Topografia Sistemas Referencia y Coordenadas

July 10, 2017 | Author: Anonymous | Category: Documents
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cuyas coordenadas sean conocidas, lo que exige haber establecido previamente un sistema de referencia geodésico y por e...

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Capítulo 1

Sistemas de referencia y de coordenadas 1.1.

Introducción

La posición de un punto se expresa en un sistema de coordendas respecto a un determinado sistema de referencia. En este capítulo se estudian los sistemas de referencia y de coordenadas utilizados en topografía. El hecho de que el GPS se haya convertido en uno de los instrumentos más empleados en los trabajos topográ…cos obliga a abordar el estudio de los sistemas de referencia geodésicos con el rigor necesario. Una de las funciones de la geodesia es determinar las coordenadas de puntos de la super…cie de la Tierra a partir de mediciones relativas. Para ello se necesita situar en el espacio un sistema de coordenadas y contar con modelos funcionales que relacionen las mediciones con las coordenadas, aspectos ambos contemplados por el sistema de referencia geodésico. En este capítulo se introducen los conceptos de sistema de referencia geodésico, datum y marco de referencia, se describen los sistemas de referencia empleados en España y se aborda la transformación entre sistemas de referencia. En la actualiadad existe un proceso de normalización de la información geográ…ca que también afecta a los sistemas de referencia y de coordenadas. En este sentido, en un apartado de este capítulo se hace referencia a la norma ISO-19111 y a bases de datos estándar. Al …nal del capítulo se estudian los denominados sistemas de referencia locales, que no son sino un caso particular del sistema de coordenadas astronómico local.

1.2. 1.2.1.

Sistemas y marcos de referencia geodésicos El concepto de sistema de referencia geodésico

Las observaciones geodésicas clásicas son ángulos y distancias medidos entre puntos materializados en el terreno. En la actualidad se emplean preferiblemente mediciones electrónicas de distancias efectuadas a satélites arti…ciales. En cualquier caso, el resultado es siempre una medición relativa que por sí misma no permite obtener coordenadas absolutas. Es necesario relacionarla con objetos cuyas coordenadas sean conocidas, lo que exige haber establecido previamente un sistema de referencia geodésico y por ello, entre las funciones de la geodesia se encuentra la de…nición de sistemas de referencia. De…nición 1 Se denomina sistema de referencia geodésico al conjunto de parámetros que permiten de…nir una estructura geométrica para situar puntos del espacio y describir el modelo funcional de las observaciones. A efectos de representar planimétricamente la super…cie terrestre, a los sistemas de referencia geodésicos se les suele asociar también un elipsoide como aproximación de la …gura de equilibrio o 1

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CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS

geoide. La determinación del elipsoide de referencia incluye, además de los aspectos geométricos de forma y tamaño, parámetros físicos como la constante gravitacional, masa terrestre total, potencial en su super…cie, velocidad de rotación, etc., que también forman parte de la de…nición de sistema de referencia geodésico. El modelo funcional relaciona las mediciones con las coordenadas: función distancia, función acimut, ... La descripción rigurosa del modelo funcional exige contemplar todos los aspectos físicos que intervienen en la medición: campo gravitatorio, refracción atmosférica, aspectos geodinámicos, etc. Gran parte de las constantes físicas necesarias para establecer el modelo funcional acompañan a la de…nición sistema de referencia geodésico: velocidad de la luz c, de…nición del segundo, campo gravitatorio, ... La descripción rigurosa del modelo funcional es importante ya que, partiendo de las mismas mediciones, dos modelos funcionales diferentes producirán para los puntos coordenadas diferentes. Además, considerar unas determinadas constantes físicas en un sistema de referencia también puede in‡uir en las mismas mediciones. Por ejemplo, una medición electrónica de distancias se basa en la propagación de una onda electromagnética y la distancia resultante es un valor obtenido a partir de considerar un cierto valor para la velocidad de propagación de la luz en el vacío. Si se adopta un valor de c distinto, las distancias cambian, la escala de la red cambia y, en de…nitiva cambian las coordenadas.

1.2.2.

El concepto de datum

En el presente texto emplearemos la siguiente de…nición: De…nición 2 Se denomina datum geodésico al conjunto mínimo de parámetros que permiten de…nir de forma única la situación y orientación de un sistema de coordenadas para …nes geodésicos Existen diferentes formas de de…nir un sistema de referencia geodésico: 1. Proporcionando la situación del origen y orientación de los ejes de un sistema cartesiano. 2. Mediante un conjunto de puntos materializados y dotados de coordenadas respecto a un sistema de referencia geodésico. 3. Mediante unos parámetros de transformación que permitan relacionar el sistema de referencia con otro previamente de…nido. La primera forma de situarlo es una de…nición física del sistema, ya que exige la determinación de ciertos aspectos relacionados con la geodinámica terrestre: geocentro, eje de rotación, etc. Para …nes prácticos, las instituciones geodésicas suelen proporcionar el datum en las formas descritas en los dos últimos apartados. La forma más habitual de materializar el datum es mediante una serie de puntos convenientemente materializados sobre la super…cie terrestre y dotados de coordenadas respecto a un determinado sistema de referencia, es decir, las redes geodésicas. En la actualidad, la monumentación de los vértices puede incluir receptores GPS de observación continua, cuyas mediciones son puestas a disposición de los usuarios. Pero no todos los sitemas de referencia están materializados sobre la super…cie terrestre. Por ejemplo el sistema de referencia WGS84, empleado por el GPS, lo materializa la constelación de satélites NAVSTAR junto con sus efemérides. Como las efemérides transmitidas tiene una incertidumbre de varios metros, las coordenadas referidas al sistema WGS84 de un punto sobre la super…cie terrestre presentan una variación similar. Desde el punto de vista geométrico, la de…nición de unos ejes cartesianos exige …jar seis parámetros: tres coordenadas para situar el origen (X0 ; Y0 ; Z0 ) y tres giros para orientar los ejes (! x ; ! y ; ! z ). Por tanto, prescindiendo de la super…cie de referencia y de las constantes físicas, son seis los parámetros que constituyen el datum. En el supuesto de redes planimétricas se introduce el concepto de datum horizontal. El datum horizontal consiste en un elipsoide de referencia convenientemente orientado en el espacio. La forma y tamaño del elipsoide se de…ne a partir de dos constantes geométricas, el semieje mayor a y el

1.2. SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

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aplanamiento f , por ejemplo. La forma tradicional de orientar un elipsoide en el espacio consiste en establecer en el denominado punto fundamental, de coordenadas astronómicas ( 0 ; 0 ; H0 ), los siguientes parámetros: '0 0

h0 0 0 0

latitud geodésica del punto fundamental longitud geodésica del punto fundamental altitud elipsódica del punto fundamental desviación de la vertical en dirección del meridiano desviación de la vertical en dirección del primer vertical acimut geodésico a otro punto de la red

Adicionalmente, a efectos de asegurar el paralelismo entre el eje menor del elipsoide y el eje Z del sistema cartesiano geocéntrico, se impone en el punto fundamental el cumplimiento de las ecuaciones '0 = 0 0

(

0 ) cos '0

0

=

0

Bajo estas condiciones, en cualquier punto de la red se cumple la ecuación de Laplace que relaciona acimutes astronómicos y geodésicos: Aij

ij

=

i

tan 'i = (

i

i ) sin 'i

Conviene resaltar que, si se asume que la escala viene de…nida por el instrumental distanciométrico utilizado en las mediciones, para …jar la situación planimétrica de una red únicamente es necesario conocer las coordenas geodésicas de un punto y un acimut de partida. Los seis parámetros topocéntricos '0 , 0 , h0 , 0 , 0 y 0 equivalen a los seis parámetros que de…nen el datum en un sistema cartesiano geocéntrico: tres traslaciones y tres rotaciones. Sin embargo, ambos grupos de parámetros no pueden relacionarse de forma directa. Cuando el datum se proporciona en forma de parámetros de transformación se suele incluir un séptimo parámetro para de…nir la escala a efectos prácticos. En este caso los parámetros que de…nen el datum serían Tx ; Ty ; Tz ; ! x ; ! y ; ! z ; ".

1.2.3.

El concepto de marco de referencia geodésico

Un sistema de referencia geodésico, tal como se ha de…nido, es algo abstracto. Para ser utilizado en la práctica ha de ser materializado mediante un datum. La forma más habitual de de…nir un datum con …nes geodésicos y topográ…cos es establecer un marco de referencia De…nición 3 Se denomina marco de referencia a una red integrada por un conjunto de puntos materializados y dotados de coordenadas respecto al teórico sistema de referencia geodésico. La …gura 1.1 ilustra la de…nición anterior.

Figura 1.1: Concepto de marco de referencia

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CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS

La materialización puede llevarse a cabo mediante monumentación o bien mediante un instrumento de medición puesto en estación, como por ejemplo, un receptor de GPS. Una red geodésica es un conjunto de puntos convenientemente materializados 1 sobre el terreno entre los que se ha efectuado observaciones geodésicas con la …nalidad de obtener sus coordenadas respecto a un determinado sistema de referencia, así como su precisión y …abilidad en términos absolutos y relativos. Una vez proyectada, observada, calculada y compensada, una red geodésica constituye la materialización del sistema de referencia o marco de referencia y como tal, sirve de apoyo a las labores topográ…cas y cartográ…cas. El datum está implícito en el marco de referencia, pero depende de la solución adoptada. La solución obtenida para las coordenadas de los vértices que constituyen una red geodésica dependen de las mediciones consideradas y del modelo funcional empleado el marco de referencia. Por ejemplo el sistema de referencia europeo, denominado ETRS89 es mantenido de forma precisa mediante sucesivos marcos de referencia: ETRF89, ETRF90, ..., ETRF00, etc. Pero las instituciones geodésicas de cada país suelen densi…car dichos marcos mediante redes geodésicas que son observadas, calculadas y posteriormente ajustadas. Así, a efectos prácticos, el ETRS89 está materializado en la península ibérica por la solución IBERIA95, por la solución IGM95 en Italia, la solución RGF93 en Francia,etc. Para realizar un levantamiento topográ…co en ETRS89, la forma más sencilla es enlazar el trabajo a dichas densi…caciones. El problema que se plantea a la hora de de…nir el datum geodésico a partir de un marco de referencia es la inexactitud de las coordenadas. Si las coordenadas de todos los marcos de referencia fuesen exactas, el datum implícito en ellos estaría de…nido de manera única y por tanto existirían unos los parámetros de transformación únicos para relacionar dos sistemas de referencia. Pero las coordenadas, obtenidas a partir de procesos geodésicos de medición, presentan siempre errores absolutos y relativos que impiden de…nir de forma exacta el datum geodésico. Cada marco de referencia, o subconjunto del mismo, de…ne un datum diferente y por tanto la transformación de coordenadas entre dos sistemas de referencia geodésicos se reduce, en la práctica, a una transformación entre los marcos de referencia implicados. Para mantener la precisión del sistema de referencia geodésico a lo largo del territorio se necesitan marcos de referencia precisos que a su vez se sustentan en redes geodésicas con buena precisión relativa y absoluta. A modo de conclusión se puede a…rmar que, desde un punto de vista práctico: Para realizar un levantamiento topográ…co respecto a un determinado sistema de referencia geodésico las mediciones han de estar enlazadas al correspondiente marco de referencia que lo materializa. La precisión del sistema de referencia geodésico en una determinada zona se corresponde con la precisión de las coordenadas que localmente presenta el marco de referencia. La precisión del marco de referencia depende de la calidad de la red geodésica llevada a cabo para su establecimiento.

1.2.4.

Sistemas de referencia geodésicos utilizados en España en la actualidad

Entre los sistemas de referencia geodésicos más empleados en España se encuentran: ED50. Es el sistema de referencia o…cial de la cartografía española. WGS84. Es el sistema de referencia al que están referidas las efemérides transmitidas por los satélites de GPS y por tanto, es el sistema al que están referidas las coordenadas y los vectores obtenidas al emplear dichas efemérides. ETRS89. Es el sistema de referencia europeo y está basado en el ITRS. ITRS. De…nido y mantenido por el IERS es el sistema de referencia terrestre más preciso. 1 La

materialización de los puntos puede ser mediante monumentaciones tradicionales o bien mediante receptores de GPS puestos en estación y observando de forma permanente.

1.2. SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA GEODÉSICOS 1.2.4.1.

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Sistema de referencia geodésico Ed50

El ED50 (European Datum 1950 ) es el sistema de referencia vigente en la geodesia y cartografía españolas, tanto en el ámbito civil como en el militar. Es un sistema de referencia obtenido por el procedimiento tradicional de adaptar un elipsoide al geoide en una determinada zona, Europa Occidental en concreto. Los parámetros que lo de…nen se muestran a continuación: Punto astronómico fundamental ( PAF ): Potsdam: '0 0

= 52 21051:004500 = 13 03058:007400

Desviación relativa de la vertical en el PAF: = 3:003600 0 = 1:007800

0

Acimut de referencia: Orientación mediante numerosos acimutes Laplace. Elipsoide de revolución incluido como super…cie de referencia: Internacional de Hayford, a = 6378388 f = 1=297 Ondulación del geoide en el PAF: No se encuentra información. Junto a los parámetros geometricos anteriores se adoptó, para los cálculos dinámicos, la fórmula de gravedad normal de Cassinis-Silva-Heiskanen-1930, = 9;78094 1 + 0;52884 sin2 '

0;0000059 sin2 (2') ms

2

Durante la Segunda Guerra Mundial, el ejército americano había encontrado serias di…cultades para manejar la cartografía europea. Cada país contaba con un sistema de referencia diferente y eran varios los sistemas de proyección cartográ…ca utilizados. Una vez concluida la contienda, los EEUU abordaron decididamente la solución a este problema en previsión de futuros con‡ictos y sugirieron la adopción de un sistema de referencia único para toda Europa Occidental, así como la utilización de la proyección UTM. Para la de…nición del sistema de referencia geodésico europeo común, los EEUU solicitaron a los diferentes países las mediciones geodésicas de sus redes geodésicas de primer orden, y el AMS2 realizó una compensación conjunta publicada en 1950, cuya solución constituyó el ED50. El sistema de referencia ED50 supone el primer intento de uni…car el sistema de referencia geodésico para Europa Occidental, disponiéndose además de una red geodésica planimétrica uni…cada. La exactitud continental del sistema de referencia ED50 oscila entre unos pocos metros en el centro de Europa y más de diez metros en el extremo sur. Esto supone, para el caso de la red geodésica española, una precisión relativa de unas 10 ppm:, que representa aproximadamente 10 cm: entre vértices separados 10 km: Esta precisión es completamente válida para la mayoría de los …nes cartográ…cos, aunque es insu…ciente cuando se emplea instrumental de 1 3 ppm: de precisión relativa , como es el caso del GPS o de los distanciómetros. Desde el momento en que los países implicados recibieron las coordenadas en ED50, los respectivos organismos geodésicos comenzaron a analizarlas para detectar posibles errores que afectasen a la solución. Para uni…car esta labor, la IAG constituyó en Roma, en su asamblea internacional de 1954, la Subcomisión RETrig3 para el Reajuste de la Triangulación Europea. El objetivo de esta comisión de trabajo era analizar la solución entregada por el AMS e introducir sucesivas mejoras a la misma con la inclusión progresiva de nuevos datos. 2 American

Mapping Service. of Triangulation.

3 REadjustment

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CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS

Se obtuvieron soluciones transitorias como ED77 y ED79. En estas nuevas soluciones se adoptó Munich como punto astronómico fundamental. Posteriormente se incluyeron observaciones de geodesia espacial entre las que se encontraba el GPS, que comenzaba a ser operativo, aunque con escasa cobertura. La solución obtenida se denominó ED87, dando RETrig por concluida su misión. La exactitud absoluta continental de esta solución era del orden de los 2 m. La instauración del sistema GPS produciría un cambio en el planteamiento de la búsqueda de la de…nición de un sistema de referencia geodésicos global, así como de su marco de referencia geodésico, tal y como se estudia en las dos secciones siguientes. El marco de referencia geodésico en ED50 lo constituyen hoy día la Red de Primer Orden, la Red de Orden Inferior (ROI) y la Red de Nivelación de Alta Precisión (RNAP). A la red planimétrica se la denomina RE50. Las primeras redes horizontales o planimétricas se desarrollaron en el siglo XVIII y las últimas se llevaron a cabo hace tan sólo unas décadas. Para cubrir en su totalidad el territorio se establecía un jerarquía de redes u órdenes: Primer orden Segundo orden Tercer orden En la actualidad, en la red geodésica planimétrica española se pueden establecer dos categorías de vértices, que conforman a su vez dos tipos de red: Red de primer orden. Red de Orden Inferior (ROI) Las redes anteriores son competencia del Instituto Geográ…co Nacional (IGN). En la mayor parte de Comunidades Autónomas se han establecido densi…caciones de la ROI, dando lugar al denominado cuarto orden, salvo en contadas excepciones, como es el caso de Castilla - La Mancha. La red de primer orden tenía como objetivo principal de…nir el sistema de referencia geodésico y por tanto, sus vértices y coordenadas constituyen el marco de referencia fundamental para el resto de los órdenes. La primera fase de estas redes, típicas del siglo XIX, solía estar formada por cadenas de triángulos siguiendo aproximadamente líneas de meridianos y paralelos. Esta primera fase era posteriormente densi…cada, dando lugar a una red de primer orden que cubría todo el territorio, ilustración de la izquierda de la …gura 1.2. Las principales características de la antigua red red de primer orden española son: Longitud de lado 30 Km - 60 Km. Observación angular nocturna con teodolito de décima de segundo y método Schreiber, lo que permitía alcanzar precisiones de (0”,3-0”,5), lo que representa 0,04 m. - 0,08 m, es decir unas 2 ppm. Distanciometría láser 5mm + 1 ppm (

0,03 m. -

Distanciometría microondas 20 mm + 4 ppm (

0,06 m).

0,14 m. -

0,20).

Observaciones astronómicas latitud y longitud acimutes 0”,5

0”,2-0”,5 !

15 m

En el caso de la red geodésica española, las coordenadas de los vértices de primer orden en el sitema de referencia ED50 fueron calculadas por el AMS de los Estados Unidos a partir de las mediciones angulares. Una vez observada, calculada y ajustada la red de primer orden, el sistema de referencia geodésico quedaba materializado. A partir de ahí se densi…caba la triangulación mediante la red de segundo orden. Las principales características de la red de segundo orden española eran las siguientes:

1.2. SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

7

Figura 1.2: Red de Primer Orden y Red de Orden Inferior Longitud de lado 15 Km -20 Km. 0bservación angular nocturna con teodolito de décima de segundo y método de pares a la referencia 0”,5-0”,8 ( 0,05 m) Distanciometría microondas 20 mm + 3 ppm (

0,06 m. -

0,10 m).

El tercer orden densi…caba la red de segundo orden. Las principales características de la red de tercer orden española eran las siguientes: Longitud de lado 4 Km - 8 Km. Observación angular diurna con teodolito de segundo y método de vuelta de horizonte ! 0,05 m. - 0,10 m.

10”

Observación de ángulos verticales con teodolito de segundo. Distanciometría microondas 20 mm + 2 ppm!

0,03 m. -

0,05 m.

Posteriormente las redes de segundo y tercer orden fueron integradas dando lugar a la red de orden inferior o ROI, ilustración derecha de la …gura 1.2. En general, la metodología empleada fue: Observación angular diurna con teodolito de segundo y método de vuelta de horizonte ! 0,05 m. - 0,10 m.

10”

Observación de ángulos verticales con teodolito de segundo. Distanciometría microondas 20 mm + 2 ppm!

0,03 m. -

0,05 m.

En las redes de tercer orden, además de observar angules acimutales, se observan también ángulos cenitales. A partir de éstos, es posible determinar, mediante nivelación trigonométrica, las diferencias de altitud entre los vértices geodésicos. La altitud de éstos respecto a la red altimétrica se obtiene enlazando a los clavos de la red N.A.P. La construcción de la ROI se …nalizó en 1993. Está constituida por 10944 vértices y constituye un marco de referencia homogéneamente distribuido a lo largo del territorio, con una densidad media de casi 3 vértices por cada 100 km2 , lo que supone una distancia entre los mismos de entre 5 y 10 km ( 3 mínimo,12 máximo). La con…guración de la red permite la observación angular asegurando la visibilidad entre un vértice y al menos la mayoría de los que le rodean. A cada vértice geodésico se le asigna un nombre y el número de 6 cifras, siendo las tres últimas el número de la

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CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS

hoja del Mapa Topográ…co Nacional. La ROI es el marco de referencia que materializa el datum ED50 en España. Entre vértices adyacentes, la precisión relativa de sus coordenadas planimétricas está entre 10 y 30 cm. La precisión relativa altimétrica es inferior.

Figura 1.3: Vértice geodésico Riachuelos, perteneciente a ROI y Regente

Como resultado de las conclusiones adoptadas en la reunión de Berlín por la Asociación Internacional de Geodesia (AIG) en 1867, se iniciaron los trabajos de instauración de redes de nivelación de precisión en los países que la integraban. Ese año dieron comienzo los trabajos en España. El origen de altitudes adoptado fue el nivel medio del mar en Alicante. En el puerto de Alicante se materializó la señal NP1 a la que se trasladó altitud por nivelación desde una escala de mareas a la que se dió altitud a través de la observación de cuatro lecturas diarias entre el 1 de julio de 1870 y el 30 de julio de 1872. Posteriormente se decidió que el punto de referencia debía estar en un lugar sólido y centrado en el territorio nacional decidiéndose su emplazamiento en el Observatorio Astronómico de Madrid, señal NP 26. Para contrastar la estabilidad de esta señal se enlazó al denominado polígono de

1.2. SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

9

Madrid: Puerta de Alcalá (NAP), Museo Nacional de Pinturas (NPM), Ayuntamiento (NPC) y Palacio Real (NPP). Las líneas de nivelación transcurren generalmente por carreteras, vías de ferrocarril, etc. lo que permite cumplir los exigentes requisitos de la NAP y conseguir las altas precisiones que la caracterizan. Por tanto, no suelen coincidir con los vértices geodésicos, ni forman triangulación, sino una malla compuesta por polígonos cerrados, tal como muestra la …gura 1.4. Están monumentadas mediante los denominados clavos de nivelación, que dependiendo del orden, pueden presentar diferentes formas. Los clavos de la red N.A.P. suelen ser de metal anticorrosivo, con bajo coe…ciente de dilatación y cabeza semiesférica, con la …nalidad de situar, de forma precisa el talón de la mira. Su construcción ha de garantizar una gran estabilidad en el espacio a lo largo del tiempo. Los clavos de nivelación se suelen incrustar en roca nativa o en edi…cios públicos, como ayuntamientos, estaciones de ferrocarril, iglesias, etc. La RNAP se materializaba con señales de dos tipos: Principales.- Pieza cilíndrica de bronce de 0.10 m. rematada por un disco de 0.08 m. de diámetro donde se grababan las iniciales N.P. y un número de orden. Las señales se disponían cada 25 km. aproximadamente y en lugares o construcciones estables (ferrocarriles, iglesias, ...) Secundarias.- Distribuidas a su vez en dos clases: primera , clavos de bronce de 0.1 m. introducidos en roca, y segunda, cuadrados de 0.08 m. de lado pintados en roca. Estas señales se disponían cada kilómetro, aproximadamente. p La precisión que se puede alcanzar en las altitudes es del orden de 1mm K 4 . Como los des plazamientos locales pueden alcanzar valores de 1 mm/año o incluso más en zonas geologicamente inestables, es conveniente reobservar estas redes cada 10 años al menos. Dadas las altas precisiones que se manejan en las redes altimétricas y su importancia para el control geodinámico del territorio, es sumamente importante conservar adecuadamente las redes y su monumentación. Antes de proceder al ajuste es necesario convertir los incrementos de altitud medidos en campo a incrementos de potencial, empleando para ello mediciones gravimétricas. Una vez que se dispone de los números geopotenciales, todos los anillos deben cerrar a cero y puede procederse al ajuste de la red. Un proceso similar a la uni…cación de redes planimétricas europeas se abordó para la uni…cación de la red altimétrica. Se inició en 1973, naciendo el proyecto de la Red Europea Uni…cada de Nivelación UELN5 cuyo origen se …jó en el nivel medio del mar en el mareógrafo de Amsterdam. Para España el origen de altitudes ortométricas o…cial sigue siendo el nivel medio del mar en Alicante. En 1973 España se sumó al proyecto. Debido a que la metodología de nivelación exige que las líneas de nivelación se observen sobre carretereas y líneas de ferrocarril, la permanencia de las señales no se puede garantizar. El deterioro sufrido por la RNAP original ha llevado a una nueva observación que está completándose actualmente. En la …gura 1.4 se puede observar el diseño actual de la RNAP. La implantanción y observación de la nueva red se está llevando a cabo por fases. En el año 2001 se monumentó y observó Cataluña. En el año 2002 se monumentaron unos 2500 clavos más a lo largo de 2400 km de líneas de nivelación (Cantabría, País Vasco, Castilla y León, Madrid, CastillaLa Mancha, Aragón y Valencia). Está previsto que el proyecto completo para toda España concluya en el año 2008. Además de la nivelación de alta precisión, se llevan a cabo campañas de observación gravimétrica y de medición GPS. Las principales aplicaciones de la RNAP son: Servir de marco de referencia altimétrico para aplicaciones cartográ…cas. Origen indispensable para las grandes obras públicas. 4 Un

milímetro por kilómetro European Leveling Network.

5 Uni…ed

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CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS

Figura 1.4: Diseño actual de la RNAP Conocimiento muy preciso del nivel medio del mar y de sus variaciones asociadas al cambio climático. Detección de variaciones verticales de la corteza terrestre. Determinación precisa de ondulaciones del geoide para sistemas de referencia geodésicos que utilizen altitudes elipsoidales. 1.2.4.2.

Sistema de referencia geodésico WGS84

En contraste con los sistemas de referencia geodésicos clásicos, de carácter local, surgen los sistemas de referencia globales, entre los que se encuentra el WGS846 , empleado para de…nir las órbitas radiotransmitidas por los satélites de GPS. Desde que en 1957 se inicia la era espacial con el lanzamiento de los primeros satélites arti…ciales se plantea la necesidad de establecer sistemas y marcos de referencia geodésicos globales, con el objetivo inicial de determinar sus órbitas. Uno de los primeros fue el WGS60 de…nido por DoD7 . Sucesivamente fue mejorado al de…nir los sistemas WGS66, WGS72, culminando …nalmente con el WGS84.

El WGS84 se de…ne mediante, …gura 1.5: Origen coincidente con el geocentro, incluyendo oceános y atmósfera (

2 m:).

Eje Z en la dirección del Polo Terrestre Convencional (CTP8 ), tal como lo de…nió la O…cina Internacional de la Hora (BIH9 ) para la época 1984.0. El eje X es la intersección del plano meridiano de Greenwich de…nido por el BIHpara la época 1984.0 y el plano del ecuador referido al CTP. Eje Y perpendicular a los anteriores formando una terna dextrógira. 6 World

Geodetic System 1984. of Defense. 8 Conventional Terrestrial Pole 9 Bureau International de l’Heure. 7 Department

1.2. SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

11

Figura 1.5: De…nición de WGS84 del DoD Elipsoide de revolución asociado, a = 6378137;0 m: J2 = 1082630 10 9 ! = 7292115 10 11 rad s = 3986005 108 m3 s 2

1

Es importante resaltar que el marco de referencia del sistema WGS84 lo constituye la constelación de satélites NAVSTAR y sus efemérides transmitidas. No existe, por tanto, un marco de referencia terrestre asociado al WGS8410 y por ello no se puede emplear como sistema de referencia geodésico. La estrategía empleada por el sector de control es adaptar progresivamente el WGS84 a las sucesivas soluciones ITRF, de forma que nunca di…eran más de un metro en coordenadas absolutas. La primera adaptación tuvo lugar la semana 73011 dando lugar a la solución WGS84(G730) ajustada al ITRF91, época 1994.0. Al mismo tiempo se modi…có el parámetro para adaptarlo al estandar del IERS = 3986004;418 108 m3 s

2

Desde la semana 87312 se emplea en la de…nición de las órbitas de los satélites NAVSTAR una versión más actualizada denominada WGS84(G873), referida a la época 1997.0. El marco de referencia de WGS84 a nivel práctico lo constituyen las efemérides de los satélites de la constelación GPS, de manera que cuando se procesan los observables GPS con esas soluciones para la posición de los satélites los resultados se dice que están referidos a WGS84, ya sea la solución la posición de un punto o un vector. 1.2.4.3.

Sistema de referencia geodésico ITRS

El Sistema de Referencia Terrestre Internacional, ITRS13 , es mantenido por el Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (IERS), concretamente por el IERS ITRS Centre. El IERS fue creado en 1987 por la Unión Internacional de Geodesia y Geo…sica (IUGG) y por la Unión Astronómica Internacional (IAU). Los principales cometidos del IERS son: Determinación de la orientación del eje de rotación de la Tierra Información sobre la escala del Tiempo Universal Coordinado (UTC) Mantenimiento del Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF) del ITRS. 1 0 Evidentemente, las estaciones del segmento de control sí constituyen un marco de referencia terrestre, pero son tan solo cinco distribuidas uniformemente en zonas próximas al ecuador. 1 1 1 de enero 1994. 1 2 26 de septiembre de 1996. 1 3 http://www.iers.org/

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CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS El ITRS queda de…nido por: El origen es el geocentro o centro de masas de la Tierra, incluyendo océanos y atmósfera. La escala ligada a la unidad de medida en el sistema internacional, el metro. La orientación de los ejes fue acordada por el BIH en la época 1984.0. Su evolución en orientación con el tiempo no crea rotación global residual con relación a la corteza.

El ITRS se materializa mediante sucesivos marcos de referencia denominados de forma genérica ITRF. Los ITRF son los marcos de referencia más precisos utilizado hoy en día.

Figura 1.6: Distribución de placas tectónicas y estaciones de observación ITRF Las técnicas de medición empleadas para el establecimiento y mantenimiento de las coordenadas de los puntos que constituyen el ITRF son, …gura 1.6: Interferometría de muy larga base (VLBI14 ). Medidas láser a satélites (SLR15 ). Medidas láser a la Luna (LLR16 ). Sistema de Posicionamiento Globlal (GPS17 ) Medidas Doppler Orbitales y Posicionamiento por Radio a Satélites DORIS18 . 1 4 Very

Long Baseline Interferometry Laser Ranging 1 6 Lunar Laser Ranging 1 7 Global Positioning System 1 8 Doppler Orbitography and Radio-positoning Integrated by Satellite. 1 5 Satellite

1.2. SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

13

Estas técnicas permiten determinar las coordenadas cartesianas geocéntricas de todas las estaciones con una precisión absoluta que oscila entre 0; 5 cm: y 2 cm: Con esta precisión es posible medir, entre otros aspectos de la dinámica terrestre, el movimiento de las diferentes placas tectónicas. Por ello, las estaciones están repartidas sobre doce de las placas más grandes, aunque el hemisferio sur presenta una menor densidad. Debido a la alta precisión de las mediciones y de la progresiva inclusión de nuevas estaciones, es necesario determinar nuevas soluciones para las coordenadas de las estaciones, así como las velocidades de desplazamiento o deformación de las mismas. Las sucesivas soluciones no presentan rotación residual respecto a la deformación de la corteza descrita por el modelo NNR-NUVEL1A. Cada una de las soluciones obtenidas se identi…ca con la palabra ITRF más dos dígitos que identi…can el año: ITRF89, ITRF97, ..., ITRF00, etc. La orientación del eje Z corresponde al polo del IERS, que es un polo convencional que coincide con el Polo Terrestre Convencional (CTP) con una incertidumbre de 0:0003. La situación de un punto para una determinada fecha viene dada por la expresión :

~r = ~r0 + ~r0 (t

t0 )

A continuación se muestra un listado correspondiente al contenido de un …chero descargado de la página web del IERS19 que contiene los parámetros de transformación para transformar coordenadas de la solución ITRF2000 a soluciones anteriores. File : ITRF.TP TRANSFORMATION PARAMETERS AND THEIR RATES FROM ITRF2000 TO PREVIOUS FRAMES (See Note Below) ------------------------------------------------------------------------------------SOLUTION T1 T2 T3 D R1 R2 R3 EPOCH Ref. UNITS----------> cm cm cm ppb .001" .001" .001" IERS Tech. . . . . . . . Note # RATES T1 T2 T3 D R1 R2 R3 UNITS----------> cm/y cm/y cm/y ppb/y .001"/y .001"/y .001"/y ------------------------------------------------------------------------------------ITRF97 0.67 0.61 -1.85 1.55 0.00 0.00 0.00 1997.0 27 rates 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02 ITRF96 0.67 0.61 -1.85 1.55 0.00 0.00 0.00 1997.0 24 rates 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02 ITRF94 0.67 0.61 -1.85 1.55 0.00 0.00 0.00 1997.0 20 rates 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02 ITRF93 1.27 0.65 -2.09 1.95 -0.39 0.80 -1.14 1988.0 18 rates -0.29 -0.02 -0.06 0.01 -0.11 -0.19 0.07 ITRF92 1.47 1.35 -1.39 0.75 0.00 0.00 -0.18 1988.0 15 rates 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02 ITRF91 2.67 2.75 -1.99 2.15 0.00 0.00 -0.18 1988.0 12 rates 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02 ITRF90 2.47 2.35 -3.59 2.45 0.00 0.00 -0.18 1988.0 9 rates 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02 ITRF89 2.97 4.75 -7.39 5.85 0.00 0.00 -0.18 1988.0 6 rates 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02 ITRF88 2.47 1.15 -9.79 8.95 0.10 0.00 -0.18 1988.0 IERS An. Rep. rates 0.00 -0.06 -0.14 0.01 0.00 0.00 0.02 for 1988

Note : These parameters are derived from those already published in the IERS 1 9 http://www.iers.org/iers/products/itrf

14

CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS

Technical Notes indicated in the table above. The transformation parameters should be used with the standard model (1) given below and are valid at the indicated epoch.

: XS : : : : YS : : : : ZS :

: X : : T1 : : : = : Y : + : T2 : : : : Z : : T3

: : D : : : + : R3 : : : : -R2

-R3 D R1

R2 : : -R1 : : D :

: X : : : : Y : : : : Z :

(1)

Where X,Y,Z are the coordinates in ITRF2000 and XS,YS,ZS are the coordinates in the other frames. On the other hand, for a given parameter P, its value at any epoch t is obtained by using equation (2). . P(t) = P(EPOCH) + P * (t - EPOCH)

(2)

. where EPOCH is the epoch indicated in the above table and P is the rate of that parameter. Las coordenadas de la red geodésica de las Islas Canarias están referidas a ITRS. En concreto, emplean el datum REGCAN95, cuya solución se re…ere a ITRF93 (1994.9). El marco de referencia de ITRS, ITRF, es un subconjunto de la Red del Servicio Internacional de Sistemas Globales de Navegación por Satélites IGS20 , …gura 1.7. En la actualidad se utiliza el acrónimo GNSS para hacer referencia al conjunto de Sistemas Globales de Navegación por Satélites, siendo el Sistema de Posicionamiento Global (GPS) uno de esos sistemas de navegación. Hasta la década de 1960 no fué posible establecer redes globales o intercontinentales, ya que solamente se disponía de mediciones geodésicas clásicas. A partir de la década de 1970, con el empleo de la técnica VLBI, se establecieron las primeras redes globales con coordenadas en un sistema de referencia inercial y con una precisión de 0.001 ppm. Este hecho in‡uyó notablemente en la concepción de las redes geodésicas y ha ido marcando progresivamente la actividad de las diferentes instituciones geodésicas. El IERS es el organismo internacional encargado de coordinar una serie de redes geodésicas intercontinentales que permiten de…nir el ITRF. Las técnicas de medición empleadas en dichas redes son diversas: GPS, VLBI, SLR, LLR, DORIS,.... La exactitud de las coordenadas es subcentimétrica para la planimetría, 1 2 cm en altimetría. También se determina para cada estación el vector de desplazamiento con una precisión de 1 3 mm/año. Aunque las técnicas de medición más precisas son el VLBI y el SLR21 , por el bajo coste de instalación y mantenimiento de los receptores, el GPS22 es en la actualidad la principal técnica empleada para densi…car las redes globales. Desde el 1 de enero de 1994, el IGS se encarga de la coordinación internacional de las mediciones GPS. La red del IGS consiste en más de 200 estaciones permanentes equipadas con receptores GPS bifrecuencia, instalados y mantenidos por las instituciones geodésicas nacionales y varios centros de análisis y procesamiento. Entre los productos ofrecidos por el IGS se encuentran: 2 0 International

GNSS Service, y que correspondía anteriormente a International GPS Service razón para incluir mediciónes de VLBI y otras técnicas como el SLR, es la conexión con sistemas de referencia inerciales, la determinación de ciertos parámetros de la dinámica terrestre, etc. 2 2 La precisión que puede alcanzar una red global basada exclusivamente en mediciones GPS es de unos 5 cm. 2 1 Otra

1.2. SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

15

Figura 1.7: Red IGS Efemérides precisas para los satélites de GPS. Parámetros de rotación terrestre. Soluciones semanales para las coordenadas de los puntos y velocidad de deformación. Datos registrados por los receptores. La información relativa al IGS de puede obtener de su web: http://igscb.jpl.nasa.gov/. En particular se pueden obtener las efeméridas precisas de los satélites GPS para obtener tras el proceso de las observaciones valores referidos al sistema de referencia asociado a la época de la propia observación. 1.2.4.4.

Sistema de referencia geodésico Etrs89 - EVRF

EUREF es una subcomisión de la IAG encargada del marco de referencia para Europa, integrada en la subcomisión de marcos de.referencia locales (Sub-Commission 1.3. - Regional Reference Frames) que a su vez forma parte de la comisión de marcos de referencia (Commission 1 - Reference Frames). Euref fue fundada en 1987 en la Asamblea General de la IUGG celebrada en Vancouver. EUREF recibió el encargo de encontrar la de…nición adecuado del sistema de referencia geodésico para Europa y su correspondiente marco de referencia. En la reunión celebrada por la IAG en Florencia en el año 1990, EUREF estableció en su resolución 1a que las coordenadas ITRF89 de las 36 estaciones europeas ITRS (SLR y VLBI) de…nieran el Sistema de Referencia Terrestre de Europa de 1989 (ETRS89) y dicha materialización se denominó Marco de Referencia Terrestre de Europa de 1989 (ETRF89). Como el número de vértices del marco de referencia era insu…ciente para …nes cartográ…cos y topográ…cos, ETRF89 se densi…có posteriormente mediante campañas GPS23 y a partir de 1995 mediante la Red de Estaciones Permanentes (EPN). Al existir coordenadas de procedencia variada ha sido necesario clasi…carlas de acuerdo con su calidad: CLASE A. Tienen 1 cm de precisión independientemente de la época. Son estaciones GPS permanentes. 2 3 La

campaña EUREF89, por ejemplo.

16

CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS

Figura 1.8: Red Euref Sistema WGS84 ITRS ETRS89

Puntos Monumentados No existen Parcial Total

Precisión 2m 3m cm cm

Estabilidad en el tiempo No (evoluciona con el ITRS) No ( 2;5 cm =a~ no) Si

Cuadro 1.1: Comparativa entre sistemas de referencia. CLASE B. Tienen 1 cm de precisión en una época especí…ca. Son las coordenadas obtenidas mediante las diferentes campañas llevadas a cabo desde 1993. CLASE C. Tienen 5 cm de precisión en una época especí…ca. Son las coordenadas procedentes de las campañas GPS llevadas a cabo entre 1989 y 1992. La razón fundamental para adoptar ETRS89 como sistema de referencia europeo es que es necesario disponer de un sistema lo más estable posible en el tiempo, por lo que para evitar la in‡uencia del movimiento de la placa europea, …gura 1.9, se eligen puntos sobre la misma. En el cuadro 23 se compara ETRS89 con WGS84 e ITRS. La disponibilidad de puntos monumentados para el ITRS se describe como parcial porque son puntos en los que no se puede estacionar, ya que en ellos hay siempre un receptor observando permanentemente y además, junto con las coordenadas es necesario utilizar el modelo de velocidades. En cambio el acceso físico a ETRS89 es total, ya que está densi…cado mediante redes geodésicas con monumentación tradicional y basta con emplear directamente las coordenadas de cada punto, ya que la velocidad de desplazamiento se considera nula. Por tanto, el ETRS89 es más práctico para …nes topográ…cos y cartográ…cos. En lo que se re…ere a la componente altimétrica, también se han realizado importantes trabajos de uni…cación. La red europea de nivelación UELN (United European Levelling Network), está formada por las redes de nivelación de primer orden de los paises europeos.

1.2. SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

Figura 1.9: Movimiento anual de la placa europea

Figura 1.10: Parte de la RNAP integrada en la solución de 1973 de la UELN

17

18

CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS País Austria Bélgica Dinamarca Francia Alemania Holanda Noruega Portugal Eslovaquia España Suiza Suiza Reino Unido

Datum (Mareografo) Trieste Ostende 10 mareógrafos Marsella Amsterdam Amsterdam Tregde Cascais Kronstadt Alicante Marsella Marsella Newlyn

Tipo de Altitud normal/ortométrica ortométrica ortométrica normal normal ortométrica normal/ortométrica ortométrica normal ortométrica ortométrica normal ortométrica

HU ELN

HN acional 35 cm 231 cm +2 cm 49 cm +1 cm 1 cm 0 cm 32 cm +12 cm 50 cm 35 cm 17 cm +2 cm

Cuadro 1.2: Diferencias entre los diferntes datums altimétricos en Europa. La primera solución uni…cada para Europa data de 1973 y se denominó UELN-73. Se tomó como punto fundamental el nivel medio del mar en el mareográfo de Amsterdam. En la …gura 1.10 se observa la parte de la RNAP que se integró en esta solución. En enero de 1999 se obtuvo una nueva solución denominada UELN-95/98, cuyo grá…co se muestra en la …gura 1.11.

Figura 1.11: Solución de 1998 de la EULN

Los resultados obtenidos pueden compararse con los de las respectivas redes nacionales y obtener la diferencia existente entre los diferentes datums altimétricos, …gura 1.12. Las diferencias encontradas se muestran en el cuadro 23.

1.2. SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

19

Desde el 1998 la UELN se ha ido ampliando al incorporar las redes de nivelación de Estonia y Latvia (1999), Rumanía (2000) y Lituania (2001) o bien densi…car otras existentes como la de Suiza (2002).

Figura 1.12: Relación entre datums altimétricos europeos respecto al origen de Amsterdam

El proyecto Red Europea Vertical de Referencia (EUVN24 ) surgió inicialmente para uni…car los diferentes datums altimétricos europeos. En la actualidad, el principal objetivo es establecer un sistema de referencia altimétrico con signi…cado físico y geométrico y único para toda Europa. La de…nición de un sistema de referencia altimétrico de tales características tiene importantes aplicaciones prácticas. Permite, por ejemplo, determinar un geoide preciso y bien relacionado con el sistema de referencia empleado por las mediciones GPS. Con un geoide de tales características se extendería enormemente el uso del GPS para nivelación. El proyecto EUVN contribuye también a la materialización del datum vertical europeo en conexión con el Servicio Permanente para la Determinación del Nivel medio del Mar (PSMSL25 ). Para ello es necesario enlazar todos los mareógrafos europeos entre sí y a su vez, estos con el PSMSL. Se contribuye además a establecer un datum altimétrico mundial. Para lograr sus objetivos el proyecto EUVN agrupa: Mediciones GPS para la determinación de coordenadas ETRS89 de todos los puntos pertenecientes a la red EUVN. Con ello, se dispone, entre otros parámetros, de la altitud elipsoidal de los puntos. Mediciones de nivelación de alta precisión para enlazar con los puntos nodales de UELN. Con ello se obtiene el número geopotencial de todos los puntos de la red EUVN, es decir la altitud física de los mismos. Mediciones del nivel medio del mar en todos los mareógrafos de Europa. Estas mediciones estan conveniente enlazadas a la red EUVN mediante mediciones de GPS y nivelación de alta precisión. En total la red EUVN tiene 196 puntos. De ellos, tal como muestra la …gura 1.13, 66 son puntos EUREF, 13 son estaciones permanentes,54 pertenecen a la red UELN y 63 son mareógrafos.

20

CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS

Figura 1.13: EUVN El Instituto Astronómico de la Universidad de Berna (AIUB-Astronomical Institute of the University of Bern)26 y el Instituto Geográ…co Alemán (BKG) obtuvieron la solución …nal, cuyas coordenadas estaban referidas a ITRF96 (época 1997.4) con una desviación típica de 1 cm para cada componente. Posteriormente fueron transformadas a ETRS89. En resumen, la EUVN consiste básicamente en una serie de puntos P dotados de coordenadas cartesianas geocéntricas en ETRS89 y de número geopotencial CP = WoU ELN

WP

La altitud normal de los mismos se obtiene a partir de HPN =

CP

con =

0

0;3086h 0;072 10 + 2 2

6 2

h

La EUVN, junto con la solución EULN95/98, constituye el marco de referencia altimétrico europeo EVRF2000, mientras que en lo que se re…ere a la planimetría, el marco de referencia geodésico para ETRS89 en el territorio peninsular español en la actualidad está integrado por dos redes: IBERIA y REGENTE. Tal como muestra la ilustración de la izquierda de la …gura 1.14, la red IBERIA se compone de 39 puntos situados en la península ibérica (27 en España y 12 en Portugal) a los que se les ha dotado de coordenadas en el sistema de referencia ETRS89 con una precisión del orden de 1 cm respecto al sistema de referencia. A la solución obtenida se la denominó IBERIA95. Por tanto IBERIA95 es el marco de referencia que de…ne ETRS89 en la península ibérica y es consistente con soluciones anteriores como EUREF89. 2 4 European

Vertical Reference Network Service of Mean Sea Level 2 6 Astronomical Institute of the University of Bern. 2 5 Permanent

1.2. SISTEMAS Y MARCOS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

21

Figura 1.14: Red Iberia y Red Regente En la …gura 1.15 se muestra la reseña del vértice geodésico San Segundo ubicado en la provincia de Guadalajara. La elección de los vértices geodésicos integrantes de IBERIA obedeció a diversos criterios: acceso fácil, la distancia entre estaciones adyacentes compatible con el número escogido de vértices, monumentación estable y duradera, utilización de centrado forzado, ubicación de los vértices en lugares que permitan su nivelación geométrica o geodésica de alta precisión, sin interferencias de radiofrecuencia ni obstáculos generadores de posibles multitrayectorias. La observación se realizó simultáneamente durante cinco días consecutivos, con receptores bifrecuencia, una sesión diaria única de 12 horas e intervalo de registro de 30 segundos. Como IBERIA95 solamente cubre la península ibérica fue necesario dotar de infraestructura geodésica a los archipiélagos balear y canario. La red BALEAR, ilustración de la izquierda de la …gura 1.16, densi…ca IBERIA95. La campaña de observación adoptó los mismos criterios de observación y calidad que los empleados para IBERIA95. A la solución …nal para las coordenadas se la denominó BALEAR98 y su sistema de referencia es el mismo que el de IBERIA95, es decir ETRS89. El caso de las Islas Canarias es diferente al estar situado en la placa tectónica africana. ETRS89 es un buen sistema de referencia para países situados en placa euroasiática, pero, dadas las altas precisiones que se manejan, no lo es tanto para zonas situados en otros continentes, como es el caso del archipiélago canario. Por tanto, para establecer el marco de referencia de las Islas Canarias, el IGN optó por la solución denominada REGCAN95 , ilustración derecha de la …gura 1.16, referida al sistema de referencia ITRS (International Terrestrial Reference System) y no al ETRS (European Terrestrial Reference System). La red REGENTE (REd GEodésica Nacional por Técnicas Espaciales) es la densi…cación del marco de referencia IBERIA95 que materializa el sistema ETRS89 en la península ibérica. Como la densidad de puntos de IBERIA95 no era su…ciente para satisfacer las necesidades cartográ…cas y topográ…cas, el IGN acometió el proyecto REGENTE, tal como muestra la ilustración derecha de la …gura 1.14. Con el proyecto REGENTE se ha conseguido dotar de coordenadas ETRS89 a un vértice de la ROI en cada hoja del MTN5027 , con una precisión estimada en 5 cm. En la cabeza del pilar de estos vértices se ha materializado un sistema de centrado de precisión. Mientras que la altitud ortométrica de un vértice de la ROI se re…ere generalmente a la parte superior de la base prismática, la altitud elipsoidal ETRS89 se suele referir a la parte superior del pilar cilíndrico, para minimizar el error de la medida de la altura de antena en la observación GPS. 2 7 Mapa

Topográ…co Nacional a escala 1:50000

22

CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS

Figura 1.15: Reseña del vértice geodésico San Segundo de la red IBERIA

Figura 1.16: BALEAR98 y REGCAN95

1.3. SISTEMAS DE COORDENADAS EMPLEADOS EN GEODESIA Parámetro Latitud geodésica Longitud geodésica Altitud Ortométrica Altitud Elipsoidal Ondulación del Geoide X Cartesiana Geocéntrica Y Cartesiana Geocéntrica Z Cartesiana Geocéntrica Huso X-UTM Y-UTM Convergencia de Meridianos Anamorfosis lineal

Ed50 38;55208130 1;58313461 696;8 675;1 21;7 4966536;269 171298;049 3986112;376 30 588825;94 4308742;19 0;38376143 0;9996971

ETRS89 38;551646750 1;583581601 749;767 52;967 4966451;541 171402;881 3985989;378 30 588715;816 4308534;459 0;38347450 0;9996969

23 Ed50-Etrs89 0;00043455 0;00044699 74;667 74;667 84;728 104;832 122;998 110;124 207;731 0;00028693 0;0000002

Cuadro 1.3: Coordenadas Ed50 y ETRS89 del vértice Riachuelos. En el siguiente cuadro se muestran las coordenadas ED50 y ETRS89 del vértice Riachuelos localizado muy cerca de la ciudad de Albacete. Las unidades lineales son metros, las angulares están expresadas en seudo-decimal sexagesimal y el factor de escala en tanto por uno. El único dato que no es o…cial es la ondulación en Ed50 que ha sido extraída de un modelo poco preciso.

1.3. 1.3.1.

Sistemas de coordenadas empleados en geodesia Introducción

En cualquier espacio afín euclideo, de…nido un sistema de referencia, se pueden utilizar diferentes sistemas de coordenadas para parametrizar el espacio, para expresar la posición de cualquier punto. Un sistema de coordenadas es una creación arti…cial para permitir la de…nición análitica de un objeto o de un fenómeno. Existen múltiples opciones para de…nir analíticamente la situación geométrica de un elemento y por tanto, es posible elegir entre diferentes sistemas de coordenadas. Desde el punto de vista puramente matemático cualquier sistema de coordenadas es admisible. Desde un punto de vista práctico la única razón para seleccionar un sistema de coordenadas en particular suele ser el hecho de que una determinada cuestión objeto de estudio aparezca en su forma más simple, geométricamente interpretable y susceptible de ser medida. A lo largo de esta sección se describen los sistemas de coordenadas más utilizados en geodesia, entre los que se encuentran las coordenadas cartesianas, las coordenadas geodésicas y las proyecciones cartográ…cas.

1.3.2.

Clasi…cación de los sistemas de coordenadas

Dado un sistema de referencia geodésico, la posición espacial de un punto se puede expresar según distintos sistemas de coordenadas que en geodesia se acostumbra a clasi…car según diversos criterios: En función de la situación del origen: Sistemas de coordenadas geocéntricos. Son sistemas de coordenadas cuyo origen se encuentra situado en el centro de masas terrestre. Sistemas de coordenadas casi geocéntricos. Son sistemas de coordenadas cuyo origen está situado en las proximidades del centro de masas terrestre, pero no exactamente en él. Sistemas de coordenadas topocéntricos. Son sistemas de coordenadas cuyo origen está situado en algún punto de la super…cie terrestre.

24

CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y DE COORDENADAS En función del tipo de coordenadas: Coordenadas cartesianas: Coordenadas cartesianas globales, (X; Y; Z). Coordenadas cartesianas locales, (x; y; z), que en algunas ocasiones se denotan como (e; n; u)28 . Coordenadas curvilíneas: Coordenadas Coordenadas Coordenadas Coordenadas

esféricas (#; ; r), ( ; ), ( ; ). astronómicas, ( ; ; W ). geodésicas con altitud ortométrica, ('; ; H). geodésicas con altitud elipsoidal, ('; ; h).

Coordenadas en una proyección cartográ…ca: Coordenadas sobre una proyección cartográ…ca con altitud ortométrica ((x; y) ; H). Coordenadas sobre una proyección cartográ…ca con altitud elipsoidal ((x; y) ; h). Algunos de los sistemas de coordenadas anteriores se utilizan principalmente para expresar la posición absoluta de un punto de la super…cie terrestre mientras que otros, como se estudiará en otra unidad didáctica, son especialmente útiles para abordar el transporte de coordenadas geodésicas al estar directamente relacionados con la práctica de los métodos de observación empleados en geodesia. Algunos de los sistemas de coordenadas están de…nidos para parametrizar una super…cie de referencia y la extensión al espacio tridimensional obliga a acompañarlos de una tercera coordenada altitud, que expresa la separación a esa super…cie o a otra relacionable con ella. En el estudio de los sistemas de coordenadas geodésicos que se aborda en este capítulo se recurre a la super…cie de referencia incluida en la de…nición de los sistemas de referencia geodésicos, un elipsoide de revolución, haciéndose referencia a términos propios de la parametrización de esta super…cie: meridianos, paralelos, etc.

1.3.3.

Sistemas de coordenadas cartesianas

1.3.3.1.

De…nición de un sistema de coordenadas cartesianas

Dado un sistema de referencia del espacio afín euclídeo E 3 , S fO; f~e1 ; ~e2 ; ~e3 gg, el sistema de coordenadas cartesianas estándar se de…ne de manera que la posición de un punto se expresa por ! la proyección de su vector de posición OX, de…nido por el punto origen y el propio punto, sobre los ejes correspondientes a los tres vectores de la base elegida: ~r = x1~e1 + x2~e2 + x3~e3 siendo (x1 ; x2 ; x3 ) las coordenadas del punto. Otras notaciones utilizadas para estas coordenadas son (x; y; z) o x1 ; x2 ; x3 . 1.3.3.2.

Sistema de coordenadas cartesianas globales

A diferencia de los sistemas de coordenadas topocéntricos, astronómico local y geodésico local, de carácter local y especialmente útiles para referir las mediciones clásicas, el sistema de coordenadas cartesianas globales sirve para expresar la posición absoluta respecto al sistema de referencia geodésico de cualquier punto de la super…cie terrestre. El sistema de coordenadas cartesiano geocéntrico se de…ne, tal y como ilustra la …gura 1.17, a partir de: Origen en el centro del elipsoide asociado al sistema de referencia geodésico29 . Eje Z coincidente con el eje de rotación y perpendicular al plano XY , plano del ecuador. 2 8 Iniciales 2 9 Aunque

de easting, northing, upping el sistema de referencia geodésico no sea geocéntrico se denominan coordenadas cartesianas geocéntricas

1.3. SISTEMAS DE COORDENADAS EMPLEADOS EN GEODESIA

25

Figura 1.17: Sistema cartesiano global

Eje X en el plano Z = 0, orientado en la dirección del meridiano de Greenwich. Eje Y en el plano Z = 0, perpendicular a los dos anteriores y con sentido tal que completa con ellos una terna dextrógira.

1.3.3.3.

Sistema de coordenadas astronómico local

Todas las técnicas clásicas de observación geodésica se realizan con instrumental que materializa físicamente la dirección del vector de la gravedad o vertical astronómica del lugar. El sistema de coordenadas instrumental más empleado en geodesia se denomina sistema astronómico local y, de acuerdo a la …gura 1.18, se de…ne de la siguiente forma: Origen en el punto i de estacionamiento, pudiendo corresponder al centro del instrumento de medición o a la materialización del punto en el terreno. Eje z según la dirección del vector gravedad en i con sentido positivo cenital. Eje y tangente a la super…cie equipotencial que pasa por i con sentido positivo al norte astronómico. Eje x tangente a la super…cie equipotencial que pasa por i con sentido positivo al este astronómico, de manera que junto a los otros ejes completa una terna dextrógira, o a derechas. El dominio de las coordenadas cartesianas es R. El vector de…nido por el punto de estación estación i y el punto visado j se suele expresar tanto en coordenadas cartesianas como en coordenadas polares. Las coordenadas polares, directamente relacionadas con las técnicas clásicas de observación geodésica son, tal y como se muestra en la …gura 1.18: acimut30 , con dominio 0
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