Soal Latihan Metode Simpleks Maksimasi

August 5, 2017 | Author: Anonymous | Category: Documents
Share Embed


Short Description

X1, X2, X3 ≥ 0 Langkah-langkah penyelesaian dengan metode simpleks primal: 1. Merubah model matematika menjadi bentuk ...

Description

2. METODE SIMPLEKS PRIMAL Maksimumkan

: Z = 40X1 + 30X2 + 50X3

Batasan

: 1. 6X1 + 4X2 + X3 ≤ 32000 2. 6X1 + 7X2 + 3X3 ≤ 16000 3. 4X1 + 5X2 + 12X3 ≤ 24000 4. X1, X2, X3 ≥ 0

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode simpleks primal: 1.

Merubah model matematika menjadi bentuk baku simpleks dengan cara menambahkan batasan dengan variable slack pada pertidaksamaan lebih kecil sama dengan atau mengurangi dengan variable surplus pada pertidaksamaan lebih besar sama dengan. + variable slack pada batasan ≤ - Variable surplus pada batasan ≥ Bentuk baku simpleks: Maksimumkan

: Z - 40X1 - 30X2 - 50X3 – 0S1 - 0S2 – 0S3 = 0

Batasan

: 1. 6X1 + 4X2 + X3 + S1 = 32000 2. 6X1 + 7X2 + 3X3 + S2 = 16000 3. 4X1 + 5X2 + 12X3 + S3 = 24000

JHON HENDRI – RISET OPERASIONAL – UNIVERSITAS GUNADARMA ‐ 2009 

 

Page 1 

2.

3.

Buat tebel awal simpleks: Dasar

Z

X1

X2

X3

S1

S2

S3

Pemecahan Rasio

Z

1

-40

-30

-50

0

0

0

0

0

S1

0

6

4

1

1

0

0

32000

32000

S2

0

6

7

3

0

1

0

16000

5333

S3

0

4

5

12

0

0

1

24000

2000

Tentukan kolom masuk. Pada kasus maksimalisasi, kolom masuk merupakan nilai negatif terbesar pada persamaan Z atau baris Z pada table simpleks, sehingga X3 merupakan kolom masuk.

4.

Tentukan kolom keluar atau persamaan pivot. Merupakan nilai positif terkecil dari rasio antara pemecahan dengan elemen pada kolom masuk, sehingga: Pemecahan

Kolom masuk (X3)

Rasio

32000

1

32000/1 = 32000

16000

3

16000/3 = 5333

24000

12

24000/12 = 2000

Variable nondasar X3 akan menggantikan variable dasar S3 pada table simpleks iterasi pertama. 5.

Tentukan elemen pivot. Merupakan angka pada perpotongan kolom masuk dan kolom keluar, sehingga elemen pivot = 12.

6.

Mencari persamaan pivot baru. Persamaan pivot baru = persamaan pivot lama / elemen pivot

JHON HENDRI – RISET OPERASIONAL – UNIVERSITAS GUNADARMA ‐ 2009 

 

Page 2 

Persamaan pivot baru = Persamaan Pivot lama (a)

0

4

5

12

0

0

1

24000

Elemen pivot (b)

12

12

12

12

12

12

12

12

Persamaan pivot baru (a/b)

0

1/3

5/12

1

0

0

1/12

7.

2000

Mencari persamaan variable dasar baru. Pada kasus diatas yang merupakan variable dasar adalah Z, S1, dan S2. Variable dasar baru = variable dasar lama – (elemen kolom masuk x persamaan pivot baru. a. Persamaan Z baru:

Persamaan Z lama (a)

1

-40

-30

-50

0

0

0

0

Elemen kolom masuk

-50

-50

-50

-50

-50

-50

-50

-50

Persamaan pivot baru (c)

0

1/3

5/12

1

0

0

1/12

2000

b x c = (d)

0

-50/3

-250/12

-50

0

0

-50/12

-100000

Persamaan Z baru (a-d)

1

-70/3

-55/6

0

0

0

25/6

100000

pada variable dasar Z (b)

b. Persamaan S1 baru: Persamaan S1 lama (a)

0

6

4

1

1

0

0

32000

Elemen kolom masuk

1

1

1

1

1

1

1

1

Persamaan pivot baru (c)

0

1/3

5/12

1

0

0

1/12

2000

b x c = (d)

0

1/3

5/12

1

0

0

1/12

2000

Persamaan S1 baru (a-d)

0

17/3

43/12

0

1

0

-1/12

30000

pada variable dasar S1 (b)

JHON HENDRI – RISET OPERASIONAL – UNIVERSITAS GUNADARMA ‐ 2009 

 

Page 3 

c. Persamaan S2 baru: Persamaan S2 lama (a)

0

6

7

3

0

1

0

16000

Elemen kolom masuk

3

3

3

3

3

3

3

3

Persamaan pivot baru (c)

0

1/3

5/12

1

0

0

1/12

2000

b x c = (d)

0

1

5/4

3

0

0

1/4

6000

Persamaan S2 baru (a-d)

0

5

23/4

0

0

1

-1/4

10000

pada variable dasar S2 (b)

8.

9.

Table simpleks iterasi pertama: X3

S1

S2

S3

-70/3 -55/6

0

0

0

25/6

100000

0

17/3

43/12

0

1

0

-1/12

30000

5294

S2

0

5

23/4

0

0

1

-1/4

10000

2000

X3

0

1/3

5/12

1

0

0

1/12

2000

6000

Dasar

Z

Z

1

S1

X1

X2

Pemecahan Rasio

Kondisi optimum pada kasus maksimalisasi diperoleh ketika persamaan Z atau baris Z tidak memilik angka yang bernilai negative. Apabila kondisi optimum belum diperoleh maka kembali ke langkah 3. Pemecahan

Kolom masuk (X3)

Rasio

30000

17/3

5294

10000

5

2000

2000

1/3

6000

10. Elemen pivot = 5 11. Persamaan pivot baru Persamaan Pivot lama (a)

0

5

23/4

0

0

1

-1/4

Elemen pivot (b)

5

5

5

5

5

5

5

Persamaan pivot baru (a/b)

0

1

23/20

0

0

1/5

-1/20

JHON HENDRI – RISET OPERASIONAL – UNIVERSITAS GUNADARMA ‐ 2009 

 

10000 5 2000

Page 4 

12. Persamaan variable dasar baru. a. Persamaan Z baru Persamaan Z lama (a)

1

-70/3

-55/6

0

0

0

25/6

100000

Elemen kolom masuk

-70/3

-70/3

-70/3

-70/3

-70/3

-70/3

-70/3

-70/3

Persamaan pivot baru (c)

0

1

23/20

0

0

1/5

-1/20

2000

b x c = (d)

0

-70/3

-161/6

0

0

-14/3

7/6

-140000/3

Persamaan Z baru (a-d)

1

0

53/3

0

0

14/3

3

440000/3

pada variable dasar Z (b)

b. Persamaan S1 baru Persamaan S1 lama (a)

0

17/3

43/12

0

1

0

-1/12

30000

Elemen kolom masuk

17/3

17/3

17/3

17/3

17/3

17/3

17/3

17/3

Persamaan pivot baru (c)

0

1

23/20

0

0

1/5

-1/20

2000

b x c = (d)

0

17/3

391/60

0

0

17/15

-17/60

34000/3

Persamaan S1 baru (a-d)

0

0

-44/15

0

1

-17/15

1/5

56000/3

0

1/3

5/12

1

0

0

1/12

2000

1/3

1/3

1/3

1/3

1/3

1/3

1/3

1/3

Persamaan pivot baru (c)

0

1

23/20

0

0

1/5

-1/20

2000

b x c = (d)

0

1/3

23/60

0

0

1/15

-1/60

2000/3

Persamaan X3 baru (a-d)

0

0

1/30

1

0

-1/15

1/10

4000/3

pada variable dasar S1 (b)

c. Persamaan X3 baru Persamaan X3 lama (a) Elemen kolom masuk pada variable dasar X3 (b)

13. Table simpleks iterasi kedua - optimum Dasar

Z

X1

X2

X3

S1

S2

S3

Pemecahan

Z

1

0

53/3

0

0

14/3

3

440000/3

S1

0

0

-44/15

0

1

-17/15

1/5

56000/3

X1

0

1

23/20

0

0

1/5

-1/20

2000

X3

0

0

1/30

1

0

-1/15

1/10

4000/3

JHON HENDRI – RISET OPERASIONAL – UNIVERSITAS GUNADARMA ‐ 2009 

 

Page 5 

14. Table simplek iterasi kedua diatas sudah optimum karena variable nondasar pada persamaan Z sudah bernilai positif, sehingga: X1 = 2000 X3 = 4000/3 Z = 440000/3 15. Pada table optimum S2 dan S3 = 0. Artinya persediaan sumber daya kedua dan ketiga habis digunakan, tetapi masih memiliki sumber daya pertama (S1) sebesar 56000/3 karena tidak digunakan.

REFERENSI 1. Sri Mulyono, Riset Operasi, Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi UI, 2002 2. Taha, Hamdy A., Riset Operasi – Jilid 1, Jakarta: Binarupa Aksara, 1996

JHON HENDRI – RISET OPERASIONAL – UNIVERSITAS GUNADARMA ‐ 2009 

 

Page 6 

View more...

Comments

Copyright © 2017 DOCIT Inc.