Sistemas Digitais V4

July 10, 2017 | Author: Anonymous | Category: Documents
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Bibliografia Complementar Morgado Dias, Sistemas Digitais – Princípios e Pratica, FCA, 2010. PROGRAMA Conceitos básicos:...

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APRESENTAÇÃO Sistemas digitais

 O que são Sistemas Digitais?

APRESENTAÇÃO Bibliografia  . Bibliografia Principal  [1] Arroz, G.Monteiro, et al. “Arquitetura de computadores – Dos sistemas digitais aos microprocessadores”, 2 Edição, IST Press, 2009.  [2] BIGNELL, james W. & DANAVAN, Robert L. Electrónica Digital – Lógica Combinacional, Editora MAKRON Book SP 1995.  . Bibliografia Complementar  Morgado Dias, Sistemas Digitais – Princípios e Pratica, FCA, 2010

PROGRAMA Conceitos básicos: Sistemas analógicos e Digitais •  Sistemas, Digital, Sinal, Forma de onda, representação quantidades físicas: analógica e digitais; •  Sistemas numerosos (decimal e binário); •  Circuitos lógicos; e •  Estados estáveis e instáveis.

Tabelas de verdade. Blocos lógicos básicos AND, OR, NOT, NAND e NOR •  Proposições lógicas •  Constantes e variáveis booleanas •  Tabelas de verdade •  Portas lógicas fundamentais

Combinações de portas, implementação de circuitos, expressões lógicas e postulados. Simplificação algébrica e teorema de Morgan. •  Relacao entre circuito e expressão logica •  Levantamento de tabela de verdade a partir do circuito/expressão •  Teoremas triviais, consequências e propriedades algébricas •  Postulados de álgebra Booleana

PROGRAMA Uniformização em portas NAND e NOR; teoremas de simplificação, simplificação algébrica •  Teoremas de Morgan, uniformização de expressões NAND •  Uniformização de portas NOR e de portas de entrada e Saida •  Redução, redundância e termo fantasma •  Simplificação de expressões algébricas e Projeto de circuitos com binacionais

Mapas de Karnaugh; simplificação por mapa de karnaugh •  Mapas de até 3 variáveis •  Mapas de até 4 variáveis •  Exercícios

Técnicas e projectos de circuitos lógicos/códigos BCD; circuitos de geração e testes de paridade; sistemas de numeração e códigos •  Projectos de circuitos directamente simplificados nos mapas de Karnaugh/decimal codificado em binário, condições opcionais, representações básicas, códigos alfanuméricos. •  Funções XOR, XNOR, bit de paridade, geradores e verificadores de paridade. •  Operações aritméticas e circuitos aritméticos (adição, números sinalizados, aritmética hexadecimal, meio somador e somador completo)

PROGRAMA Circuitos artimeticos, circuitos multiplexadores, Flip-flops •  Circuito integrado somador paralelo, somador subtrator BCD, SUBTRACAO •  Multiplexadores, decodificadores de endereços, expansão •  Flip-flop SR, D, JK, T, sincronizados (clock) e Mestre-escravo

Flip-flops mestre escravo, serviços com entradas sincronizadas, contadores assíncronos, circuitos sequenciais (estados); contadores síncronos. •  Flip-flop SR, D, sincronizaveis e mestre-escravo •  Flip-flop JK, contadores modulo N, contadores assincronos crescentes e decrescentes, divisores de frequencia •  Expansao MUX e DEMUX •  Diagramas de estado FF-JK

Registradores/Geradores de sinais de controlo, contadores síncronos, circuitos de memoria, dispositivos lógicos programáveis •  Registradores de deslocamento, contador circular •  Operacoes entre entre registadores Flip-flop SR, D, JK e T •  Definicao de memoria, descricao geral da memoria •  Conexao entre memorias e processador •  Barramentos •  Memoraia ROM, RAM •  Arranjos logicos programaveis, PAL, PLA, CPLD, FPGA

SISTEMAS DIGITAIS Definição  Os circuitos electrónicos podem ser agrupados em duas categorias: digitais e analógicos.  A electrónica digital, envolve quantidades com valores discretos, enquanto que a electrónica analógica, envolve valores contínuos.

Sistemas Digitais Sistemas Digitais Sistemas Sistemas DigitaisDigitais

Aula Aula

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Definição Definição Definição Definição

SISTEMAS DIGITAIS • • Um sistema digital é éum sistema no qual osos sinais têm um número • Um sistema digital é um sistema no qual os sinais têm um número Um sistema digital um sistema no qual sinais têm um número •Definição Um sistema digital é um sistema no qual os sinais têm um número sesecontrapondo a asistemas analógicos finito definito valores discretos, se contrapondo a sistemas analógicos finitodedevalores valoresdiscretos, discretos, contrapondo sistemas analógicos

Aula Aula

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finito de valores discretos, se têm contrapondo a sistemas analógicos nos quais osos sinais valores pertencentes a aum conjunto nos quais os sinais têm valores pertencentes a um conjunto nos quais sinais têm valores pertencentes um conjunto  Um sistema digital e(infinito). um sistema no qual os sinais um numero finito de valores nos quais contínuo os sinais têm valores pertencentes a umtem conjunto contínuo contínuo (infinito). (infinito). discretos, contrapondo aos sistemas analógicos nos quais os sinais tem valores contínuose(infinito).

pertencentes a um conjunto continuo (infinito). x

  x

y

x

y

x

x Sy xS S y S (digital) (digital) (digital) (digital) x x

y

y

t

y

t

t

t

t

y

x

x

t

t

t

y

x y Sy xS y S y S (analógico) (analógico) (analógico) (analógico) x x x

x

y

y

y

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t Disciplina: Sistemas Digitais – Profa. Dra. Fernanda Gusmão de Lima Kastensmidt

Disciplina: Sistemas Digitais – Profa. Dra. Fernanda Gusmão de Lima Kastensmidt Disciplina: Sistemas Digitais – Profa. Dra. Fernanda Gusmão de Lima Kastensmidt Disciplina: Sistemas Digitais – Profa. Dra. Fernanda Gusmão de Lima Kastensmidt

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SISTEMAS DIGITAIS Sistema Digitais Definição

Aula

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Definição (cont.)

 Uma vez que os sinais do mundo físico são analógicos, e necessário converte-los para • Uma vez que os sinais do mundoque físico analógicos, é necessários sinais digitais e vice-versa sempre os são sinais digitais tenha que interagir com sinais convertê-los do meio físico. para sinais digitais e vice-versa sempre que os sinais digitais tenham que interagir com os sinais do meio físico.



ADC

Processamento de sinal e armazenamento

Successive Approximation Register (SAR)

DAC

SISTEMAS DIGITAIS algumas vantagens  São varias as vantagens de um sistema digital. Apenas vamos citar algumas: •  Facilidade de projecto (mais fácil de ser lido e projetado); •  Armazenamento mais fácil na forma digital; •  Precisão (na leitura se comete manos erros) e •  Maior imunidade a ruídos.

Representação digital de informação  Os circuitos digitais permitem apenas um de dois valores possíveis.  Representação de um numero na base b  A representação de um numero inteiro, e feita utilizando uma sequencia de algarismos.  A interpretação da representação de um numero, resulta, por um lado, dos algarismos utilizados e, por outro, da sua posição dentro da sequencia.  Ex: O numero 435 ≠ 354, muito embora os algarismos usados sejam os mesmos.  A posição dos algarismos indica o peso com que cada algarismo deve ser interpretado.

Representação digital de informação  No exemplo anterior, o algarismo 4, por estar na terceira posição a partir da direita, significa, de facto, 4 centenas. O algarismo 3, representa 3 dezenas e o 5 representa 5 unidades:  Formalmente:  435 = 400 + 30 + 5  

= 4x100 + 3x10 + 5

 Explicitando as potências de 10 envolvidas,  435 = 1 x 102 + 3 x 101 + 5 x 100  O numero 435, diz-se representado em base 10, uma vez que resulta da soma de sucessivas potências de 10.

Representação digital de informação  Para indicar explicitamente que o numero se encontra representado em base 10, e usada a seguinte notação: 43510. Para representar um numero em base 10 são usados, para indicar os pesos de cada potencia de 10, algarismos de 0 a 9, no total de 10 algarismos distintos. &!"

 Nada impede a utilização de outra base para representar um numero. ! = " "# $% # #=!

 De um modo geral, pode portanto representar-se qualquer numero inteiro N em qualquer base b:  N = pn-1 X bn-1 + pn-2 X bn-2 + ...... +p1 x b1 + p0 X b0 &!" ou # ! = " $% " # base. #=!

em que pj e o algarismo que representa o peso da potencia j da

Representação digital de informação  Nota: Na representação de números na base b, não podem ser utilizados algarismos de valor igual ou superior a b.  A conversão de um numero representado em base 10, para a sua representação em base b, e simples. Um dos métodos mais comuns e o método das divisões sucessivas. ! " %

#% %" ! $!" $!# % = #$!!%" + #$!" %" +$$$$+ #!%" + " "  Em que p0 e o resto da divisão de N por b (p0 < b). Deste modo identifica-se o algarismo p0 da representação do numero em base b.

(

)

 A repetição do procedimento anterior ! ,permitira obter p1 e pela aplicação sucessiva do procedimento obter-se-ao todos os algarismos da representação do " numero.

Representação digital de informação Representação de números em base 2 Esta representação e importante, porque nos sistemas digitais (computadores e maioria dos sistemas), a representação dos números e baseada num conjunto de dois valores valores diferentes para uma determinada grandeza física. Essa grandeza física e habitualmente a tensão entre dois pontos de um circuito electrónico. Para representação de um numero inteiro na base 2, são necessários, naturalmente, 2 algarismos, usualmente designados por 0 e 1. Um numero inteiro, e, portanto, representado por uma sequencia de algarismos, neste caso, algarismos binários ou bits (do ingles, Binary Digit). EX: 1100012 e um numero representado em base 2 ou, coma também se diz, representado em binário.

Representação digital de informação Representação de números em base 2 No caso do numero 1101012 acima referido, considerando, que se trata de um numero de 6 algarismos, vira: 1101012 = 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 32 + 16 + 4 1 = 5310 2610 = 26/2 = 13 resto 0; 13/2 = 6 resto 1; 6/2 = 3 resto 0; 3/2 = 1 resto 1; ½ = 0 resto 1. O Algarismo de maior peso, corresponde ao resto da ultima divisão e sucessivamente até ao algarismo de menor peso, que e o resto da primeira divisão.

Representação digital de informação Representação de números fraccionários em base 2 Um numero fraccionário, pode ter uma parte inteira e uma parte decimal, isto e, uma parte menor que 1.

! = "!!#$!! + "!" #$!" +####+ "!% #$!%

Considere-se, a titulo de exemplo, o numero 0,10110102. A conversão e imediata: 0,10110102 = 1 x 2-1 + 1 x 2-3 + 1 x 2-4 + 1 x 2-6 = 0,5 + 0,125 + 0,0625 + 0,015625 = 0,70312510

Representação digital de informação Representação de números em bases potências de 2 A representação de números em base 2 e necessária, pois e utilizada pelos sistemas digitais para representar números internamente, mas tem a grande desvantagem de utilizar sequencias relativamente longas. Estas representações tornam-se de difícil percepção e manipulação. A representação em base 10, não pode ser utilizada para representação interna dos sistemas digitais. Para tal, e utilizada uma representação condensada da representação binária, que se tornam possíveis representando o numero em bases que são uma potencia de 2, isto e, 4, 8, 16...... Normalmente utiliza-se a base 8, ou mais frequentemente a 16. Estas representações permitem, a representação condensada e facilmente convertível de números binários com muitos dígitos.

Representação digital de informação Representação de números em bases potências de 2 A base 8 utiliza os algarismos de 0 a 7, e a conversão de números entre a base 8 e a base 10 utiliza, naturalmente, os procedimentos atrás descritos. Um numero representado em base 8 diz-se, também representado em octal. A representação de números em base 16, ou em hexadecimal, como e habito designar-se, e semelhante a qualquer outra base, sendo apenas necessário ter em conta que existem 16 algarismos de 0 a 15. Numer Algari Numer Algari Numer Algari Numer o smo o smo o smo o

Alaris mo

Numer Algari Numer Algari o smo o smo

0

0

3

3

6

6

9

9

12

C

1

1

4

4

7

7

10

A

13

D

2

2

5

5

8

8

11

B

14

E

15

F

Representação digital de informação Representação de números em bases potências de 2 Em base 16 Numero 4A6F16 = 4 x 163 + 10 x 162 + 6 x16 + 15 = 4 x 4096 + 10 x 256 + 6 x 16 + 15 = 1905510 Do mesmo modo, em base 8, o numero 36058 e 36058 = 3 x 83 + 6 x 82 + 5 = 3 x 512 + 6 x 64 + 5 = 192510

PROPOSIÇÕES LÓGICAS  Os sistemas digitais assentam em circuitos digitais que assumem em cada instante, um de dois únicos estados possíveis.  As proposições lógicas, são frases declarativas que possuem um valor lógico.  Ex: Pedro e jogador  

2+3=5



2 x 5 = 70



2 + 3 x 5 -> Não e proposição



X + 5 = 15 -> (Sentença aberta), não e proposição.

 Proposições simples não precisam de complemento

PROPOSIÇÕES LÓGICAS  Equivalência das proposições  Duas proposições são equivalentes se e só se tem o mesmo valor lógico  Ex: Maputo é capital de Moçambique    

e Matola e um município

 Considera-se como sendo a mesma proposição, quando, traduzem o mesmo conteúdo de pensamento:  Ex: Luís Bernardo Honwana não escreveu Nos matamos o cão tinhoso  

e

 Não e verdade que Luís Bernardo Honwana escreveu Nos matamos o cão tinhoso

PROPOSIÇÕES LÓGICAS  Principio da não contradição e do terceiro excluído  Consideremos as proposições:  

Roma e uma cidade italiana



Londres e uma cidade francesa

 Nota: A primeira e verdadeira e a segunda e falsa  a) A música da Mingas é bela  

será verdadeira? Será falsa?

 Não podemos optar, com segurança, pelo verdadeiro ou pelo falso.  Principio de não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.  Principio do terceiro excluído: uma proposição é verdadeira ou é falsa.  

PROPOSIÇÕES LÓGICAS  Se uma proposição e verdadeira, dizemos que tem um valor lógico verdade designado pelo símbolo V ou 1  Se uma proposição e falsa, dizemos que tem um valor lógico falsidade designado pelo símbolo F ou 0  a) Negação  A proposição:  

João não pratica futebol

 Pode considerar-se derivada da proposição  

João pratica futebol

 A primeira proposição nega o que afirma a segunda. Chama-se negação da segunda.

PROPOSIÇÕES LÓGICAS  O Não, também é conhecido como modificador.  Representação: ~ João pratica futebol  De um modo geral, se uma proposição for representada por p, a sua negação será representada por ~ p.  Nota: Qualquer proposição pode ser representada por uma letra. p

~p

p

~p

V

F

1

0

F

V

0

1

PROPOSIÇÕES LÓGICAS Conjunção A conjunção João pratica futebol e Paula pratica natação, ela resulta da ligação de duas proposições elementares João pratica futebol

Paula pratica natação

A conjunção copulativa (conectivo) e aparece como sinal de uma operação lógica – a conjunção – que associa duas proposições numa nova proposição. Ela e verdadeira quando e só quando as duas proposições elementares são verdadeiras.

PROPOSIÇÕES LÓGICAS Conjunção p

q

P∧q

p

q

P∧q

V

V

V

1

1

1

V

F

F

1

0

0

F

V

F

0

1

0

F

F

F

0

0

0

PROPOSIÇÕES LÓGICAS Disjunção Da proposição: João pratica futebol ou natação João pratica futebol

João pratica natação

É verdadeira se uma das proposições elementares for verdadeira e a outra falsa É falsa se as duas proposições elementares forem falsas 1)  caso: João pratica futebol ou natação (ou ambas as coisas) 2)  João pratica futebol ou natação (mas não as duas coisas) No caso (1) diz-se disjunção inclusiva e no caso (2) disjunção exclusiva

PROPOSIÇÕES LÓGICAS Disjunção p

q

p ∨q

p

q

p ∨q

V

V

V

1

1

1

V

F

V

1

0

1

F

V

V

0

1

1

F

F

F

0

0

0

PROPOSIÇÕES LÓGICAS Implicação material (Condicional) Consideremos a proposição Se Pedro não chega esta tarde, então vou ao cinema a noite Pedro não chega esta tarde

vou ao cinema a noite

se forem representadas por p e q respectivamente A proposição pode, então ser representada: Pedro não chega esta tarde => vou ao cinema a noite É verdadeira se p for verdadeira e q verdadeira É falsa se p for verdadeira e q falsa As proposições p e q são chamadas, respectivamente, antecedente e consequente

PROPOSIÇÕES LÓGICAS Implicação material (Condicional)

p

q

P =>q

p

q

P =>q

V

V

V

1

1

1

V

F

F

1

0

0

F

V

V

0

1

1

F

F

V

0

0

1

PROPOSIÇÕES LÓGICAS Equivalência material (Bicondicional) Consideremos a proposição O Miguel chegara amanha se e só se telefonar hoje p – O Miguel chegara amanha q – O Miguel telefona hoje p

q

P ó q

p

q

P ó q

V

V

V

1

1

1

V

F

F

1

0

0

F

V

F

0

1

0

F

F

V

0

0

1

IMPLEMENTAÇÃO PRATICA DAS FUNÇÕES LÓGICAS  As funções lógicas podem ser implementadas de diversas formas, como, por exemplo, interruptores elétricos e circuitos electrónicos. Os circuitos electrónicos são a forma mais comuns de implementação dos sistemas digitais.  Função lógica E +

 A lâmpada apenas acendera caso ambos os interruptores estejam fechados, o que corresponde a função lógica E

IMPLEMENTAÇÃO PRATICA DAS FUNÇÕES LÓGICAS  Função lógica OU

+

 Neste caso, para a lâmpada acender basta que um dos interruptores esteja fechado.

IMPLEMENTAÇÃO PRATICA DAS FUNÇÕES LÓGICAS  Função lógica “NAO” ou “NOT”

+

 A função “NAO” ou função complemento e aquela que inverte o estado da variável, ou seja, se a variável estiver em zero vai para um (1), e se a variável estiver em um (1), vai para zero.

 1- Quando o interruptor estiver aberto, passara corrente pela lâmpada e esta acendera:  2 - Quando o interruptor estiver fechado, há um curto-circuito e a lâmpada se apagara.

PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES  Função OU  A função OU é comutativa:  A+B=B+A  e associativa  (A+B)+C=A+(B+C)  Função E  A função E é comutativa:  AxB=BxA  e associativa: (AxB)xC=Ax(BxC)

PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES  Função OU Exclusivo  A função OU exclusivo e comutativa !!"= "! !

e associativa !! ! "" ! # = ! ! !"+ #"

Negação Ambas as funções são comutativas !"# = #"!

e !+ " = "+ !

e nenhuma das operações é associativa

ÁLGEBRA DE BOOLE  Da definição a analise e desenho de circuitos digitais, iremos considerar as seguintes convenções:  - Presença da tensão – estado lógico “1”  - Ausência da tensão – estado lógico “0”  Operações e propriedades básicas  Em álgebra de boole, existem apenas três operações:  - Soma  - Multiplicação  - Complementação e inversão

ÁLGEBRA DE BOOLE  As operacoes em algebra de boole, gozam das seguintes propriedades:  1. Comutativa – a+b=b+a; a.b=b.a  2. Associativa  

a+b+c=a+(b+c)



a.b.c = (a.b).c

 3. Distribuitiva  

a(b+c)=a.b+a.c



a+(b.c) = (a+b)(a+c)

ÁLGEBRA DE BOOLE  Postulados da álgebra de Boole  Identidades booleanas  1) A+0 = A

!!"!! = !#

A

0

A+0

A

1

A+1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

4) A + A = A  

3) !!"! !

2) A+1=1

A

!

!!"! !

5) A x 0 = 0

6) A x 1 = A

A

0

Ax0

7) !!"!! = !#

0

0

0

8) A x A = 0

1

0

0

ÁLGEBRA DE BOOLE Postulados da álgebra de Boole

Propriedade distributiva

 9) Complemento

14) Ax(B+C) = AxB + AxC

!! = !"  Propriedade comutativa

Teorema de De Morgan 15) !!"#! = !!!$!"

 10) A + B = B + A

16)

 11) A x B = B x A

Nota: Não importa a quantidade de entradas

 Propriedade Associativa  12) (A+B)+C = A+(B+C)  13) (AxB)xC = Ax(BxC)

!!"!#! = !!!$!"

Lei da Absorção A + BA = A è Formula básica A(A+B) = A è Formula dual

ÁLGEBRA DE BOOLE Postulados da álgebra de Boole Lei da transposição 1) !"+ !# = !!+ #"!!+ "" èFormula básica !!+ ""!!+ #" = !# + !"

èFormula dual

!"+ !" = !!+ ""!!+ ""

èFormula básica

( !+ ")( !+ ") = !"+ !"

èFormula dual

2)

ALGEBRA DE BOOLE Diversas leis  Formula básica  1) !+ !" = !+ "

 Formula dual è

 2) !+ !" = !+ "  3) !"+ !"# = !"+ !#  4) !"+ !# + "# = !"+ !#  5) !"+ !" = !  6) !"+ !# = !!"+ #"

!!!+ "" = !" !!!+ "" = !" !!+ ""!!+ "+ #" = !!+ ""!!+ #" !!+ ""!!+ #"!"+ #" = !!+ ""!!+ #"

!!+ ""!!+ "" = !

!!+ ""!!+ #" = !+ "#

ALGEBRA DE BOOLE  Formas canónicas de uma função booleana  Diz-se que uma função lógica esta na forma canónica quando além de estar sob forma de soma de produtos ou produtos de somas, os seus termos estão completos, ou seja, incluem todas as variáveis da função.  Ex1: ! = !"+ #"!"+ $" + "#$  No exemplo anterior a função não esta na forma canónica.  

! = !"+ #"!"+ $" + "#$ ! = ""+ "$ + "#+ #$ + "#$ ! = "$ + "#+ #$ = "$ + "#

 Se multiplicarmos a expressão acima por:

!+ ! =!

ALGEBRA DE BOOLE  Formas canónicas de uma função booleana ! = "#!$+ $" + "$!# + #" ! = "$# + "$# + "$# + "$#

 Expressão na forma canónica.  a) Uma expressão na forma canónica e em forma de produtos e conhecida como minitermo.  Um minitermo, e um conjunto de variáveis, expresso na forma canónica de produto, que corresponde a uma combinação de entradas.

! !"# = "#$ + "#$ + "#$ + "#$

ALGEBRA DE BOOLE  Formas canónicas de uma função booleana  b) Um maxitermo, e um conjunto de variáveis, expresso na forma canónica de soma , que corresponde a uma combinação de entradas.

! !"# = $"+ #+ $%$"+ #+ $%$"+ #+ $%$"+ #+ $%  Os minitermos e maxitermos podem ser retirados directamente das tabelas de verdade, para tal, e necessário verificar a saída e procurar as combinações das entradas.

ALGEBRA DE BOOLE  Minitermos – Procuram-se as situações em que a saída esta a 1 e verifica-se quais entradas que a levaram a esse estado. A função e descrita como soma dessas situações.  Maxitermos – Procuram-se situações em que a saída esta a 0 e verifica-se quais as combinações das entradas que levaram a esse estado.

ALGEBRA DE BOOLE ABC

F(A,B,C) N. Ordem

000

0

0

001

0

1

010

1

2

011

1

3

100

0

4

101

0

5

110

1

6

111

1

7

! !"# = $"#$%$"#$%$"#$%$"#$% ! !"# = $"+ #+ $%$"+ #+ $%$"+ #+

%$ PORTAS LÓGICAS  Porta “E” ou “AND”  A porta E e um circuito que executa a função E. A AND

B

S

A

B

S

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

 O circuito e colocado a 1 se tiver todas as suas entradas a 1.  

PORTAS LÓGICAS  Porta “OU” ou “OR”  O circuito que efectua a operação lógica OR, e um circuito, cuja saída e colocada a zero se todas as suas entradas estiverem colocadas a zero. A S OR

B



A

B

S

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

PORTAS LÓGICAS  Inversor  O inversor, e o bloco lógico que executa a função Não. A

NOT

!

A

!

0

1

1

0

 No caso do inversor, só poderemos ter uma entrada e uma saída. A função NAO ou complementar também e conhecida como função NOT.

PORTAS LÓGICAS  Porta NAND ou NE  O circuito que realiza a função lógica NAND e o circuito cuja a saída e colocada a zero se todas as suas entradas estiverem a 1. A NAND

f

f +

B

A

B

f

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

! = "#$

PORTAS LÓGICAS  Porta NOR  O circuito que realiza a operação lógica NOR e um circuito cuja saída e colocada a 1 se todas as suas entradas estiverem a zero.

A NOR

f

f +

B

A

B

f

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

! = "+ #

PORTAS LÓGICAS  Porta XOR  XOR e um circuito, cuja saída e colocada a 1 se uma e apenas uma das suas entradas esta no estado lógico 1, caso contrario (ambas entradas no estado logico zero ou 1), a sua a sua saída e colocada a zero 0

0

A

B

A

B

f +

XOR

1

1

f

A

B

f

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

! = "#+ "# = "+ #

PORTAS LÓGICAS  Porta XNOR  O circuito que realiza a função lógica XNOR e um circuito cuja saída e colocada a 1 se as entradas tiverem o mesmo valor lógico.

A

1

B

f +

XNOR

1

A

B

f

0

0

1

f 0 1

1

0

0

0

1

1

1

! = "#+ "# = " ! #

SÍNTESE DAS FUNÇÕES LÓGICAS NAND E NOR  E possível realizar qualquer função lógica apenas com portas NAND e NOR  Utilização da porta NAND  NOT

! = " ! = "#$ = "+ $



A

!

OR !

  B

 AND A

! = "#$

B

! = "#$

!

! = "#$ = "+ $

SÍNTESE DAS FUNÇÕES LÓGICAS NAND E NOR  E possível realizar qualquer função lógica apenas com portas NAND e NOR  Utilização da porta NOR  

!="



OR A

! = "+ #

B

!

A

! = "#$ B

!

! = "#$ = "#$

SÍNTESE DAS FUNÇÕES LÓGICAS NAND E NOR  E possível realizar qualquer função lógica apenas com portas NAND e NOR  Utilização da porta NOR  

A

!

!"#

  B

! = "#$

!

A

!

!+" B

!

!"#

! = "+ # = "+ #

MÉTODOS TABULARES DE SIMPLIFICAÇÃO DE EQUAÇÕES  Existem vários métodos para efectuar a simplificação de funções booleanas embora na pratica só dois sejam utilizados.  1° - Método: Mapas de Karnaugh  Podem utilizar-se para simplificar funções de duas a 6 variáveis, ainda que habitualmente só sejam empregues em funções de 2 a 5 variáveis.  2° - Método: Mapas de Quine-McCluskcy  Podem empregar-se na simplificação de qualquer n° de variáveis embora só seja costume utiliza-los a partir de 5 variáveis.

MAPAS DE KARNAUGH  São constituídos por um quadriculado cujo numero de quadrículas depende do numero de variáveis contidas na função a simplificar. Cada um dos retângulos representa uma das diferentes combinações das variáveis que possam existir.  a) 2 (duas) variáveis. B





A 0

1

b) 3 (Três) variáveis C

0

0

1

1

AB 00

01

11

10

MAPAS DE KARNAUGH C)

2 (duas) variáveis.

CD 00

 01 11 10



AB

00

01

11

10

MAPAS DE KARNAUGH REPRESENTAÇÃO DE EQUAÇÕES BOOLEANAS POR MAPAS DE KARNAUGH Cada retângulo, incluído no mapa pode representar tanto um minitermo ou maxitermo. A condição que se emprega e a mesma para obter a equação booleana de uma tabela de verdade. Minitermo !"#"$"%

CD





AB

00

01

11

10

00

!"#"

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!"#$

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01

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11

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10

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MAPAS DE KARNAUGH Maxitermo CD





AB

00

01

11

10

00

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01

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11

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10

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MAPAS DE KARNAUGH Quando a função for representada em forma de minitermos, os retângulos tem como valor 1, correspondentes aos termos que constituem a expressão da função. Pelo contrario, se a equação estiver representada na forma de maxitermos, os retângulos correspondentes aos termos da função, tem como valor 0. Note-se que, para a representação da função booleana, devera primeiro estar na forma canónica (maxitermos/minitermos). Portanto, todos os termos devem conter as variáveis que intervém na função.

MAPAS DE KARNAUGH Simplificação de equações com mapas de Karnaugh Generalizando, o processo de simplificação, podemos afirmar que nos mapas de karnaugh se podem formar os seguintes grupos de retângulos, com vista a considerar as variáveis comuns: a)  Grupos de 2, 4, 8, 16, etc, retângulos, contíguos segundo os eixos coordenados mas nunca segundo eixos diagonais; b)  Grupos de retângulos de lados coincidentes, com bordas do mapa opostos entre si; c)  Grupo de retângulos que ocupa os 4 cantos do mapa;

MAPAS DE KARNAUGH Simplificação de equações com mapas de Karnaugh Quando no mapa de karnaugh, tivermos de agrupar retângulos para simplificar, deveremos procurar conseguir grupos com o numero máximo de retângulos, mas respeitando sempre as normas citadas. Ao fazermos agrupamentos, procuraremos incluir, se possível todos os termos representados, não havendo inconveniente, em que o termo, pertença a mais que um agrupamento.

MAPAS DE KARNAUGH Simplificação de equações com mapas de Karnaugh Nota: O objectivo da utilização de mapa de karnaugh, e representar a função na sua forma mais simplificada. As formas a utilizar são a soma de produtos e o de produtos de somas. 1 – Designa-se por soma mínima de uma função a expressão soma de produtos que contem o menor numero de termos de produto e o menor numero de literais (Variáveis ou a sua negação) 2.1 – Designa-se por implicante de uma função lógica um agrupamento de 1’s que satisfaz as regras de associação de termos (adjacência e associação de termos) 2.2 – Designa-se por implicante primo de uma função lógica um agrupamento de 1’s que satisfaz as regras de associação de termos e agrupa o maior numero possível de termos.

CIRCUITOS SEQUENCIAIS  Designam-se por circuitos digitais combinacionais (MSI – Circuitos de media escala de integração) os circuitos que cumprem a condição de as suas saídas serem exclusivamente função das suas entradas sem intervenção do ultimo valor que se encontra nas suas saídas.  Classificação dos circuitos com binacionais  Os MSI – classificam-se segundo a função que desempenham dentro dos circuitos digitais nos seguintes grupos:  1 – Grupo: circuitos de comunicação: a.  Codificadores b.  Descodificadores c. 

Conversores de código

d.  Multiplexer e Desmultiplexer

CIRCUITOS SEQUENCIAIS 2 – Circuitos aritméticos a.  Comparadores b.  Somadores c.  Subtratores Codificadores E um circuito combinacional com m entradas e n saídas

Cod man

CIRCUITOS SEQUENCIAIS As entradas podem estar numeradas de 0 a m-1 Assumimos que realiza o circuito só activa uma entrada, codifica em binário o numero correspondente a entrada activada. Este circuito se denomina codificador de m a n Habitualmente, deve-se cumprir: -  ! = !" ; entradas e saídas -  Normalmente se implementam em subsistemas de entrada/saida -  O código de saída identifica o dispositivo que realiza um pedido ao processador

EXEMPLO DE UM CODIFICADOR BINÁRIO DE 8 A 3 Entradas E0 E1

S0

E2

S1

E3

S2

E4 E5 E6 E7

Saídas

E7

E6

E5

E4

E3

E2

E1

E0

S2

S1

S0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

EXEMPLO DE UM CODIFICADOR BINÁRIO DE 8 A 3  Implementação do circuito

Entradas

Saídas

E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 S2 S1 S0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

 Para a saída S0, quando se activam as entradas, E7, E5, E3, E1, une-se as entradas por uma porta OR, obtem-se a saída. E0 E1

S0 OR

E2 E3

S1 OR

E4 E5 E6 E7

S2 OR

EXEMPLO DE UM CODIFICADOR BINÁRIO DE 8 A 3  Inconveniente

Entradas

Saídas

E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 S2 S1 S0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 Verifica-se que o E0, nao produz nenhuma saída e que gera um código semelhante quando todas as entradas são zero.  S olução: Existência do GS (groun selection) que se activa quando uma entrada esta activa.

EXEMPLO DE UM CODIFICADOR BINÁRIO DE 8 A 3 E0 E1

S0

E2

S1

E3

S2

E4 E5 E6 E7

Ei

GS

 A) Se há mais de uma entrada activa, então gera conflito. Neste caso, da-se prioridade de uma entrada sobre outra. Nestes casos, são conhecidos como codificadores PRIORITARIOS.  B ) N o r m a l m e n t e, a p a r e c e n o s c o d i f i c a d o r e s, u m a e n t ra d a d e habilitação das entradas, conhecida por Ei (Enable input)

EXEMPLO DE UM CODIFICADOR BINÁRIO DE 8 A 3 Tabela de verdade de um codificador PRIORITARIO Entradas

Saídas

Ei E7 E6 E5 E4 E3 E2 E1 E0 S2 S1 S0 Gs 0

x

x

x

x

x

x

x

x

0

0

0

0

1

1

x

x

x

x

x

x

x

1

1

1

0

1

0

1

x

x

x

x

x

x

1

1

0

1

1

0

0

1

x

x

x

x

x

1

0

1

1

1

0

0

0

1

x

x

x

x

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

x

x

x

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

x

x

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

x

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

 A) Podemos notar que quando Ei, não esta activo, as saídas estão todos a zero independentemente da entrada.  B) Também podemos notar que as entradas de maior numero são prioritários que as de menor.

DESCODIFICADORES  Descodificador e um circuito com n linhas de entradas e 2n linhas de saída.

n linhas

 Os descodificadores podem ser de:  1 x 2  2 x 4  3 x 8  4 x 16, etc.

2n linhas

DESCODIFICADORES  Desenho de um descodificador de 2 x 4, a partir da tabela de verdade: x

y

S0

S1

S2

S3

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

Circuito Correspondente X S0 Y S1

S2

S3

DESCODIFICADORES  Outra variação do circuito:

X S0 Y

Nota: S1

S2

S3

Entrada Enable E = 1 Desabilita E = 0 Habilita

Quando se encontra a 1 (0 entrada), o circuito todo esta desabilitado, se estiver a o o circuito se encontra habilitado

MULTIPLEXER  O multiplexer e um circuito com varias entradas e uma única saída. E0 E1 E2

MUX

S

Em-1

A0 A1 (MSB)

An-1 (LSB)

Variáveis de seleção/endereçamento que indicam qual entrada vai ser “dirigida” na saída.

a) A quantidade de canais de entrada e n = 2m onde n são variáveis de seleção.

MULTIPLEXER  Internamente  Logigrama de 2 canais A

S

0

E0

1

E1

E0

! = "#!+ "#"

S E1

MULTIPLEXER  Mux de 4 canais

A

B

S

0

0

E0

E0 E1

0

1

E1

E2

1

0

E2

E3

1

1

E3

A

B

MULTIPLEXER - ASSOCIAÇÃO  Paralelo – Ampliação dos canais simultâneos E0 E1 E2 E3

S1

S2

MULTIPLEXER - ASSOCIAÇÃO  Serie – Ampliação de capacidade de canais de entrada E0 E1 E2 E3 S

E0 E1 E2 E3

A

B

C Passam a ser menos significativos

CIRCUITOS SEQUENCIAIS  São circuitos lógicos cujas saídas não dependem apenas da combinação dos sinais aplicados nas entradas, mas também do estado lógico presente nas saídas quando essas entradas são aplicadas.  Os circuitos sequenciais dividem-se em duas classes, os circuitos sequenciais síncronos e os circuitos sequenciais assíncronos. A distinção entre estes dois tipos de circuitos sequenciais e determinada pela existência ou não de um sinal de controlo global, denominado sinal de relógio (clock), que controla a atualização dos diferentes elementos de memoria do circuito.  Os elementos mais básicos, denominados básculas (flip-flops em alguma literatura), permitem memorizar um bit de informação de cada vez. Estas podem ser classificadas por básculas sensíveis ao nível e básculas sensíveis ao flanco, dependendo do modo como e realizada a atualização do seu valor.

CIRCUITOS SEQUENCIAIS  Circuito fundamental – Báscula  E um circuito que tem dois estados complementares e estáveis – Por isso e chamado de biestável.  O valor guardado na báscula e chamado estado da báscula. Tipicamente, o estado da uma báscula e observável numa das saídas, a que se da o nome Q. A actualização do estado da báscula e feito ativando um dos sinais de controlo da báscula. Existem diferentes tipos de básculas mais simples, a báscula sensível ao nível (em inglês , um elemento deste tipo e designado por lacth). S

Q

R

Q

(a)  Memoriza 1 (b)  Memoriza 0

(a)

(b)

CIRCUITOS SEQUENCIAIS  Báscula SR assíncrono  Para constituir um elemento de memoria, o circuito devera permitir manter o seu estado ou mudar de maneira controlada o seu estado para 0 ou para 1. Este comportamento pode ser conseguido atraves de dois sinais:  RS – R (Reset) – Coloca a 0  

S (Set) –

Coloca a 1

 O estado da báscula e mantido enquanto nenhum destes sinais estiver activo. Esta especificação pode ser traduzida em termos de de tabela de verdade, como apresentada a seguir:

CIRCUITOS SEQUENCIAIS S

R

Q(n-1)

Q(n)

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

X

0

1

0

X

1

1

1

X

X

Q(n-1) e o valor do estado actual do elemento de memoria e Q(n) o novo valor para o estado. A saída da báscula coincide com o seu estado Q. Notar que não houve preocupação em se definir a partida o valor do estado quando ambos os sinais S e R estão activos, uma vez que essa situação configura a existência de solicitações contraditórias. Função lógica deste circuito: !!"" = #+ $#!!"! $"

O Circuito lógico correspondente a esta báscula, denominada de báscula do tipo SR sensível ao nível. Pode observar-se que se S=R=0, tanto a porta AND como a porta OR tem nessas entradas o seu elemento neutro, pelo que a saída e simplesmente realimentada, mantendo-se, portanto, constante. Se S = 1, a saída assume o valor 1, independentemente dos restantes sinais. Quando esta entrada vai a 0, a saída manter-se-a a 1. Se R=1 com S=0, Q vem a 0 e será este o novo valor guardado na báscula. Se S=R=1, a báscula fica com o estado a 1.

CIRCUITOS SEQUENCIAIS R

!

Q

!

S

!

!

!

(a)

Básculas sensíveis ao nível, realizadas com as Mesmas portas lógicas: (a) báscula NOR-NOR; Báscula NAND-NAND.

(b)

S

R

Diagrama temporal de uma báscula SR NOR-NOR

Q

! I1

I2

I3

I4

I5

CIRCUITOS SEQUENCIAIS  De salientar dois pormenores que caracterizam cada um destes circuitos. Na versão NOR-NOR, a combinação de entradas S=R=1, para a qual o comportamento da báscula não foi especificado, coloca o estado da báscula a 0, ao contrario de outras implementações. Por seu lado, na versão NAND-NAND, as entradas ! e ! são ambas activas a 0.

CIRCUITOS SEQUENCIAIS  Realização de báscula SR com sinal de Activação  Nas básculas SR sensíveis ao nível apresentadas, a activacao de qualquer das entradas se provocar uma alteração no estado da báscula, tem efeito imediato. No projecto de circuitos lógicos, esta abordagem e potencialmente perigosa, pois qualquer pico nos Q sinais S e R provoca a perda definitiva do estado guardado na báscula. b a b

x

a=d=0 c=1

x R Q

c

y

y

R

!

d S

Exemplo do efeito do pico nas entradas, que causa a Perda de informação guardada na báscula

Q

Estado Anterior

!

Estado Anterior

CIRCUITOS SEQUENCIAIS  Assim, a báscula SR, pode ser modificada de maneira a que so possa ser actualizada quando um sinal de activação (em ingles, enable) se encontrar a 1. A Entrada de activacao e muitas vezes representada por c (de controlo). S

!

!

c

!

!

R

 O circuito inicial da báscula SR encontra-se dentro da linha. Foram-lhe acrescentadas duas portas NAND. Enquanto o sinal de activacao se encontrar a 0, estas portas matem as entradas ! e ! a 1, garantindo, assim que o estado da bascula se matem inalterado.

CIRCUITOS SEQUENCIAIS  Com c a 1, as portas NAND agora adicionadas, comportam-se como inversores dos sinais S e R, logo a situacao da bascula SR, funciona como se apresentou na seccao anterior, embora com as entradas activas a 1. De modo semelhante podem ser utilizadas portas NOR para a construcao deste tipo de basculas, ficando neste caso todos os sinais (S, R e c) activos a 0. S

R

c

Q(n)

!!""

X

X

0

Q(n-1)

!!" ! "#

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

CIRCUITOS SEQUENCIAIS  Na utilização desta nova báscula, as entradas S e R podem ser alteradas sem qualquer efeito enquanto o sinal de activacao e 0, pois qualquer pico que surja nalguma delas não afectara a báscula. No entanto, com c a 1, e necessário cuidado, pois nessa altura picos nos siais de entrada levam, como anteriormente a perda da informação guardada na báscula. c S R

Q

Indefinido

! Indefinido

 Diagrama temporal ilustrativo do funcionamento da báscula SR com sinal de enable

CIRCUITOS SEQUENCIAIS  Báscula D  A báscula SR anterior permite armazenar um bit de informação, sendo este valor determinado pelas entradas S e R enquanto o sinal de activacao se encontra activo. Muitas vezes o que se pretende e guardar o valor de um dado sinal num elemento de memoria. O modo de funcionamento da báscula SR não e mais ajustado para este fim, porque há que determinar os valores dos dois sinais S e R, adequados para guardar o valor pretendido.  De referir que devido aos sinais S e R serem complementares, nao existe o problema do indeterminismo da báscula SR, que surge quando o sinal de activacao vai a 0 com ambas as entradas activas.  A báscula tipo D, também pode ser realizada com portas de passagem. Esta implementação e muitas vezes a usada na pratica, na concepcao de circuitos integrados devido ao facto de ser mais económica em termos de hardware.

CIRCUITOS SEQUENCIAIS  Báscula D

S

S

! c

! R

R

c

D

c

Q(n)

X

0

Q(n-1)

0

1

0

1

Q

1

1

1

0

!

!!"" !!" ! "#

D

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